نظرية الدوائر 1 · ثيفنن ونورتن

#27 ثيفنن ونورتن #27 — مصدر اختبار 1 V ومثال ثان بمصدر تابع

يستخدم مصدر اختبار 1 V وطريقة القصر لإيجاد مقاومة ثيفنن في دائرتين بمصادر تابعة.

السؤال

الدائرة الأولى بمصدر مستقل 20 V ومقاومتي 100 Ω و10 Ω ومصدر تيار تابع 9i_b تتحكم به i_b. — نعرف أن V_Th=10 V وسنجد R_Th الآن بمصدر اختبار 1 V.

تحقق من R_Th في الدائرة الأولى بمصدر اختبار 1 V، ثم أوجد V_Th وI_sc وR_Th ومكافئ نورتن الذي يراه الحمل R_3 في الدائرة الثانية.

الحل المكتوب ونص الشرح(يعرض الحل كاملًا)

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. تذكير بالمثال 1
نعرف أن V_Th=10 V وسنجد R_Th الآن بمصدر اختبار 1 V.
المثال 1: ما وصلنا إليه
$V_{\mathrm{T}}h=10 V$
المصدر التابع 9i_b
الطريقتان السابقتان I_sc و1 A
الطريقة الجديدة: جهد اختبار 1 V
نعطل مصدر 20 V
نبقي المصدر التابع
نص الشرح الصوتي
في الدرس السابق وجدنا مكافئ ثيفنن لهذه الدائرة ذات المصدر التابع باستخدام تيار القصر ومصدر اختبار مقداره واحد أمبير. هنا نستخدم الدائرة نفسها، ولكن نطبق الطريقة الثالثة لإيجاد المقاومة: إضافة مصدر جهد اختباري مقداره واحد فولت بين الطرفين a و b.
2. مصدر اختبار 1 V
i_b=−0.01 A وi_x=0.2 A، لذلك R_Th=5 Ω.
مصدر اختبار 1 V
20 V ← قصر
$V_{\mathrm{ab}}=1 V (+ عند a)$
$i_{\mathrm{b}}=(0-1)/100$
$i_{\mathrm{b}}=-0.01 A$
$10i_{\mathrm{b}}+i_{\mathrm{x}}=1/10$
تيار الاختبار i_x
نص الشرح الصوتي
أولا، جهد الدائرة المفتوحة ما زال V ثيفنن يساوي عشرة فولت. لإيجاد R ثيفنن بطريقة مصدر الجهد، نعطل مصدر العشرين فولت المستقل، فيصبح قصرا. ثم نصل مصدر جهد واحد فولت من b إلى a، ويكون الطرف الموجب عند a.
3. نتيجة جهد الاختبار
i_b=−0.01 A وi_x=0.2 A، لذلك R_Th=5 Ω.
نتيجة جهد الاختبار
$10i_{\mathrm{b}}+i_{\mathrm{x}}=1/10$
$10(-0.01)+i_{\mathrm{x}}=0.1$
$i_{\mathrm{x}}=0.2 A$
$R_{\mathrm{T}}h=V_{\mathrm{t}}/i_{\mathrm{x}}$
$R_{\mathrm{T}}h=1/0.2$
$R_{\mathrm{T}}h=5 \Omega$
نص الشرح الصوتي
الآن جهد العقدة الطرفية يساوي واحد فولت. تيار التحكم i b يساوي صفر ناقص واحد على مئة، أي سالب صفر فاصل صفر واحد أمبير. معادلة كيرشوف عند العقدة العليا تعطي 10 i b زائد i x يساوي واحد على عشرة. بعد التعويض نحصل على i x يساوي صفر فاصل اثنين أمبير. إذن R ثيفنن تساوي واحد فولت على صفر فاصل اثنين أمبير، أي خمسة أوم.
4. المثال 2
V_x هو جهد العقدة a بالنسبة إلى b وجهد الحمل على R_3.
المثال 2: مصدر جهد تابع
الحمل R₃
$جهد التحكم V_{\mathrm{x}}=V_{\mathrm{ab}}$
المصدر التابع 2V_x
المقاومتان 15 Ω و5 Ω
المصدر المستقل 2 A
المطلوب V_Th وR_Th
نص الشرح الصوتي
ننتقل الآن إلى مثال ثان. نريد مكافئ ثيفنن الذي يراه حمل R 3. في الدائرة مصدر جهد تابع قيمته 2 V x، ومقاومة 15 أوم، ومصدر تيار 2 أمبير، وفرع 5 أوم. الجهد V x هو جهد الطرفين على R 3 من a إلى b.
5. الدائرة المفتوحة
تعطي معادلة العقدة V_x=V_Th=15 V.
جهد الدائرة المفتوحة
نزيل R₃
$V_{\mathrm{x}}=V_{\mathrm{T}}h$
$(V_{\mathrm{x}}-2V_{\mathrm{x}})/15+V_{\mathrm{x}}/5-2=0$
$2V_{\mathrm{x}}/15=2$
$V_{\mathrm{x}}=15 V$
$V_{\mathrm{T}}h=15 V$
نص الشرح الصوتي
نزيل الحمل R 3 ونجد جهد الدائرة المفتوحة. بما أن V x هو جهد الطرفين نفسه، نكتب معادلة كيرشوف عند العقدة العليا: V x ناقص 2 V x على 15، زائد V x على 5، ناقص 2، يساوي صفرا. بالتبسيط نحصل على 2 V x على 15 يساوي 2، لذلك V x يساوي 15 فولت. إذن V ثيفنن يساوي 15 فولت.
6. دائرة القصر
يصبح تيار المصدر 2 A كله تيار القصر من a إلى b.
طريقة القصر
نقصر الطرفين a-b
$V_{\mathrm{x}}=0$
$2V_{\mathrm{x}}=0 V ← سلك$
لا تيار في فرع 5 Ω
$I_{\mathrm{sc}}=2 A$
اتجاه التيار a→b
نص الشرح الصوتي
في طريقة السلك القصير، نقصر الطرفين a و b. عندها يصبح الجهد الطرفي V x صفرا. لذلك يصبح المصدر التابع 2 V x مساويا لصفر فولت، أي مثل قصر، وفرع 5 أوم لا يوجد عليه جهد. مصدر التيار 2 أمبير يرسل الآن تيارا مقداره 2 أمبير في السلك القصير.
7. الدائرة المكافئة
مكافئ نورتن للمثال الثاني 2 A مع 7.5 Ω على التوازي.
مكافئ المثال 2
$R_{\mathrm{T}}h=V_{\mathrm{T}}h/I_{\mathrm{sc}}$
$R_{\mathrm{T}}h=15/2$
$R_{\mathrm{T}}h=7.5 \Omega$
ثيفنن: 15 V مع 7.5 Ω على التوالي
$I_{\mathrm{N}}=15/7.5=2 A$
نورتن: 2 A مع 7.5 Ω على التوازي
نص الشرح الصوتي
تيار القصر يساوي 2 أمبير. لذلك R ثيفنن تساوي V ثيفنن على تيار القصر، أي 15 فولت على 2 أمبير. النتيجة هي 7 فاصل 5 أوم. مكافئ ثيفنن هو مصدر 15 فولت على التوالي مع 7 فاصل 5 أوم، يغذي الحمل R 3.
8. ملخص الطرق
مكافئ نورتن للمثال الثاني 2 A مع 7.5 Ω على التوازي.
ملخص الطرق
نعطل المصادر المستقلة
نبقي المصادر التابعة فعالة
$جهد الاختبار R=V_{\mathrm{t}}/I_{\mathrm{t}}$
$تيار الاختبار R=V_{\mathrm{t}}/I_{\mathrm{t}}$
$القصر R=V_{\mathrm{T}}h/I_{\mathrm{sc}}$
الطرق الثلاث تعطي R_Th نفسه
نص الشرح الصوتي
بهذا تكتمل الصورة. مع المصادر التابعة، لا نعطل المصدر التابع وحده. عند استخدام مصدر اختبار، نعطل فقط المصادر المستقلة ونبقي كمية التحكم داخل المعادلات. وعند استخدام طريقة القصر، نستعمل V ثيفنن مقسوما على تيار القصر. الطريقتان تعطيان المقاومة نفسها عندما نتابع الإشارات بدقة.