#24 Thevenin ve Norton eşdeğerleri #24 — bağımsız kaynaklar

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Uç eşdeğerliği

   

   Uçlardan bak: a-b

   Karmaşık doğrusal ağ → sade eşdeğer

   Thevenin: V_Th seri R_Th

   Norton: I_N paralel R_N

   $R_{\mathrm{N}}=R_{\mathrm{T}}h$

   $I_{\mathrm{N}}=V_{\mathrm{T}}h/R_{\mathrm{T}}h$

   Yük aynı v-i davranışını görür

   Sesli anlatım metni

   Bu derste Thevenin ve Norton eşdeğerlerine başlıyoruz. Amaç, a ve b gibi iki uca bağlı karmaşık bir doğrusal ağı, dışarıdan aynı gerilim-akım davranışını gösteren daha sade bir devreyle değiştirmektir. Bir gerilim kaynağı ve ona seri tek dirençten oluşan biçime Thevenin eşdeğeri deriz. Bir akım kaynağı ve ona paralel tek dirençten oluşan biçim ise Norton eşdeğeridir. Yük açısından bu iki eşdeğer ile özgün ağın uç davranışı aynıdır.

2. 2. Bağımsız kaynak yöntemi

   

   Bağımsız kaynaklarla yöntem

   1) Yükü çıkar; a-b açık

   2) V kaynağı → kısa devre

   3) I kaynağı → açık devre

   4) Uçlardan R_Th'yi bul

   $5) V_{\mathrm{T}}h=V_{\mathrm{o}}c$

   6) Yükü eşdeğere bağla

   Sesli anlatım metni

   Yalnız bağımsız kaynaklar içeren devrelerde yöntem doğrudandır. Önce yükü çıkarıp a ve b uçlarını açık bırakırız. Thevenin direncini bulurken bağımsız ideal gerilim kaynaklarını kısa devre, bağımsız ideal akım kaynaklarını açık devre yapar ve uçlardan içeri bakarız. Sonra Thevenin gerilimini, a ile b arasındaki açık devre gerilimi olarak buluruz. Thevenin biçiminde bu gerilimi R Thevenin ile seri bağlarız. Norton biçimi istenirse I Norton eşittir V Thevenin bölü R Thevenin bağıntısını kullanır ve aynı direnci akım kaynağına paralel bağlarız.

3. 3. Örnek 1: R_Th

   

   Örnek 1: R_Th

   12 V → kısa devre

   1 A → açık devre

   $3 \Omega ∥ 6 \Omega=2 \Omega$

   8 Ω bu birleşime seri

   $R_{\mathrm{T}}h=8+2$

   $R_{\mathrm{T}}h=10 \Omega$

   Sesli anlatım metni

   Birinci örnekte 12 voltluk kaynak, üst kolda 3 ohm, alt düğüme bağlı 6 ohm, yukarı yönlü 1 amperlik akım kaynağı ve a ucuna giden 8 ohm bulunuyor. Yükü a ve b uçlarından çıkaralım. R Thevenin için 12 voltluk kaynağı kısa devre, 1 amperlik kaynağı açık devre yaparız. Uçlardan bakıldığında 8 ohm, 3 ohm paralel 6 ohm birleşimine seridir. 3 paralel 6, 2 ohm olduğundan R Thevenin eşittir 8 artı 2, yani 10 ohmdur.

4. 4. Örnek 1: V_Th

   

   Örnek 1: V_Th

   Yük açık ⇒ i_8Ω=0

   $V_{\mathrm{a}}=V_{\mathrm{T}}h$

   $(V_{\mathrm{T}}h-12)/3+V_{\mathrm{T}}h/6-1=0$

   $2V_{\mathrm{T}}h-24+V_{\mathrm{T}}h-6=0$

   $3V_{\mathrm{T}}h=30$

   $V_{\mathrm{T}}h=10 V$

   Sesli anlatım metni

   Şimdi birinci örneğin V Thevenin gerilimini bulalım. Yük açık olduğundan 8 ohmdan akım geçmez; bu yüzden a ucunun gerilimi üst orta düğümün gerilimine eşittir. Bu düğüm için Kirchhoff akım yasası, V Thevenin eksi 12 bölü 3, artı V Thevenin bölü 6, eksi 1 eşittir sıfır verir. Denklemi 6 ile çarpınca 2 V Thevenin eksi 24, artı V Thevenin eksi 6 eşittir sıfır olur. Buradan 3 V Thevenin eşittir 30 ve V Thevenin eşittir 10 volt bulunur.

5. 5. Thevenin ve Norton biçimleri

   

   Örnek 1 eşdeğerleri

   Thevenin: 10 V seri 10 Ω

   $I_{\mathrm{N}}=V_{\mathrm{T}}h/R_{\mathrm{T}}h$

   $I_{\mathrm{N}}=10/10=1 A$

   Norton: 1 A paralel 10 Ω

   Aynı a-b uçları korunur

   $V_{\mathrm{T}}h=10 V, R_{\mathrm{T}}h=10 \Omega, I_{\mathrm{N}}=1 A$

   Sesli anlatım metni

   Birinci örneğin Thevenin eşdeğeri, a ve b uçlarından görülen 10 voltluk kaynak ile seri 10 ohmdur. Norton eşdeğeri için V Thevenin'i R Thevenin'e böleriz. 10 volt bölü 10 ohm, 1 amper verir. Böylece Norton biçimi 1 amperlik kaynak ile paralel 10 ohmdur. İki biçim aynı a ve b uçlarında birbirine ve özgün devreye eşdeğerdir.

6. 6. Örnek 2: yük akımı

   

   Örnek 2: 6 Ω yük akımı

   $R_{\mathrm{T}}h=4+(6 \Omega ∥ 12 \Omega)=8 \Omega$

   $V/6+(V-12)/12+(V-V_{\mathrm{T}}h)/4=0$

   $(V_{\mathrm{T}}h-V)/4-3=0$

   $V=16 V$

   $V_{\mathrm{T}}h=28 V$

   $i=28/(8+6)=2 A ↓$

   Sesli anlatım metni

   İkinci örnekte 6 ohmluk yükten geçen akımı Thevenin yöntemiyle buluyoruz. Yük çıkarıldığında uçlardan görülen direnç, 4 ohm ile 6 ohm paralel 12 ohmun seri toplamıdır. Paralel kısım 4 ohm olduğundan R Thevenin eşittir 8 ohmdur. Açık devre gerilimi için iki düğüm denklemi kurarız. Sol üst V düğümünde V bölü 6, artı V eksi 12 bölü 12, artı V eksi V Thevenin bölü 4 eşittir sıfırdır. Sağ üst düğümde V Thevenin eksi V bölü 4, eksi 3 eşittir sıfırdır. Çözüm V eşittir 16 volt ve V Thevenin eşittir 28 volt verir. 6 ohmluk yük yeniden bağlanınca akım 28 bölü 8 artı 6, yani aşağı yönde 2 amperdir.

7. 7. Yöntem özeti

   

   Thevenin-Norton kontrol listesi

   Bakış noktası: yük uçları

   R_Th: bağımsız kaynakları söndür

   V_Th: açık devre uç gerilimi

   $I_{\mathrm{N}}=V_{\mathrm{T}}h/R_{\mathrm{T}}h$

   Yön ve kutupları koru

   Örnekler: 10 V/10 Ω ve 28 V/8 Ω

   Sesli anlatım metni

   Temel alışkanlık, devreye her zaman yük uçlarından bakmaktır. Yükü çıkar, bağımsız kaynakları söndürerek R Thevenin'i bul, açık devre uç geriliminden V Thevenin'i hesapla ve yükü eşdeğer devreye yeniden bağla. Birinci örnekte R Thevenin 10 ohm ve V Thevenin 10 volttur; Norton akımı 1 amperdir. İkinci örnekte R Thevenin 8 ohm, V Thevenin 28 volt ve yük akımı 2 amperdir. Sonuçları kontrol ederken aynı a ve b uçlarını, akım yönünü ve gerilim kutbunu koruduğundan emin ol.

Kaynak video: Kaynak kompozisyon: Circuit Theory #24 — Thevenin and Norton Equivalents (4:45)