#25 ثيفنن ونورتن #25 — قدرة حمل 4 Ω

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. المسألة

   

   المطلوب: قدرة حمل 4 Ω

   الحمل 4 Ω بين a-b

   باقي الشبكة ← مكافئ ثيفنن

   أزل الحمل أولا

   أوجد V_Th وR_Th

   أعد توصيل حمل 4 Ω

   المطلوب P_4Ω

   نص الشرح الصوتي

   في هذا الدرس نستخدم نظرية ثيفنن مع دائرة تحتوي فقط على مصادر مستقلة. المطلوب هو القدرة الممتصة في المقاومة أربعة أوم بين الطرفين a و b. بدلا من حل الدائرة كاملة مباشرة، نعامل مقاومة أربعة أوم كحمل، ثم نزيلها ونستبدل باقي الشبكة بمكافئ ثيفنن.

2. 2. إزالة الحمل

   

   إزالة الحمل

   أخرج مقاومة 4 Ω

   يصبح الطرفان a-b مفتوحين

   $V_{\mathrm{T}}h=V_{\mathrm{a}}-V_{\mathrm{b}}$

   ثيفنن: V_Th على التوالي مع R_Th

   أعد توصيل 4 Ω بعد ذلك

   حافظ على مرجع a→b

   نص الشرح الصوتي

   الخطوة الأولى هي إزالة الحمل أربعة أوم. ننظر الآن إلى الشبكة من الطرفين a و b. كل ما تبقى حول هذين الطرفين سيصبح مصدر جهد V ثيفنن على التوالي مع مقاومة R ثيفنن. وبعد ذلك نعيد توصيل مقاومة الحمل.

3. 3. R_Th

   

   R_Th: إطفاء المصادر

   12 V ← قصر

   3 A ← دائرة مفتوحة

   $6 \Omega ∥ 12 \Omega=4 \Omega$

   هذه النتيجة على التوالي مع 6 Ω

   $R_{\mathrm{T}}h=4+6$

   $R_{\mathrm{T}}h=10 \Omega$

   نص الشرح الصوتي

   لإيجاد R ثيفنن نعطل المصادر المستقلة. مصدر الجهد اثنا عشر فولت يصبح قصرا، ومصدر التيار ثلاثة أمبير يصبح مفتوحا. عند النظر بين a و b، نجد في الجهة اليسرى ستة أوم على التوازي مع اثني عشر أوم، وهذا يساوي أربعة أوم. ومن الطرف b إلى العقدة السفلية توجد مقاومة ستة أوم على التوالي، لذلك R ثيفنن تساوي أربعة زائد ستة، أي عشرة أوم.

4. 4. V_Th

   

   $V_{\mathrm{T}}h=V_{\mathrm{a}}-V_{\mathrm{b}}$

   $V_{\mathrm{a}}/6+(V_{\mathrm{a}}-12)/12=0$

   $3V_{\mathrm{a}}-12=0 \Rightarrow V_{\mathrm{a}}=4 V$

   $V_{\mathrm{b}}/6-3=0$

   $V_{\mathrm{b}}=18 V$

   $V_{\mathrm{T}}h=4-18$

   $V_{\mathrm{T}}h=-14 V$

   نص الشرح الصوتي

   الآن نحسب جهد الدائرة المفتوحة V ثيفنن، وهو V a ناقص V b. عند العقدة a تعطينا معادلة كيرشوف: V a على ستة، زائد V a ناقص اثني عشر على اثني عشر، يساوي صفرا. إذن V a تساوي أربعة فولت. وعند العقدة b، مصدر التيار ثلاثة أمبير يحقن التيار إلى العقدة، لذلك V b على ستة ناقص ثلاثة يساوي صفرا. إذن V b تساوي ثمانية عشر فولت. وبالتالي V ثيفنن يساوي أربعة ناقص ثمانية عشر، أي سالب أربعة عشر فولت.

5. 5. تيار الحمل والقدرة

   

   إعادة حمل 4 Ω

   $i_{a\to b}=V_{\mathrm{T}}h/(R_{\mathrm{T}}h+4)$

   $i_{a\to b}=-14/(10+4)$

   $i_{a\to b}=-1 A$

   الاتجاه الحقيقي b→a

   $P=i^{2}R$

   $P_{4\Omega}=1^{2}\cdot 4=4 W$

   نص الشرح الصوتي

   نعيد الآن توصيل مقاومة أربعة أوم مع مكافئ ثيفنن. إذا عرّفنا تيار الحمل من a إلى b، فإن التيار يساوي V ثيفنن مقسوما على R ثيفنن زائد أربعة أوم. أي سالب أربعة عشر على أربعة عشر، ويساوي سالب واحد أمبير. الإشارة السالبة تعني أن التيار الحقيقي يسير من b إلى a. القدرة الممتصة هي i تربيع R، ولذلك واحد أمبير تربيع في أربعة أوم يساوي أربعة واط.

6. 6. التحقق بنورتن

   

   التحقق بصيغة نورتن

   $I_{\mathrm{N}}=V_{\mathrm{T}}h/R_{\mathrm{T}}h$

   $I_{\mathrm{N}}=-14/10$

   $I_{\mathrm{N}}=-1.4 A (a\to b)$

   $R_{\mathrm{N}}=R_{\mathrm{T}}h=10 \Omega$

   10 Ω على التوازي مع المصدر

   يمتص الحمل 4 W أيضا

   نص الشرح الصوتي

   يمكن التأكد أيضا بصيغة نورتن. تيار نورتن يساوي V ثيفنن مقسوما على R ثيفنن، أي سالب أربعة عشر على عشرة، ويساوي سالب واحد فاصل أربعة أمبير بالنسبة لاتجاه a إلى b. والمقاومة تبقى عشرة أوم على التوازي. سواء استخدمنا ثيفنن أو نورتن، فإن الحمل يرى السلوك نفسه والقدرة في مقاومة أربعة أوم تساوي أربعة واط.

7. 7. ملخص الطريقة

   

   النتائج

   $R_{\mathrm{T}}h=10 \Omega$

   $V_{\mathrm{a}}=4 V, V_{\mathrm{b}}=18 V$

   $V_{\mathrm{T}}h=-14 V$

   $i_{a\to b}=-1 A$

   التيار الحقيقي من b إلى a

   $P_{4\Omega}=4 W$

   نص الشرح الصوتي

   الخلاصة هي الانتباه إلى مرجع الطرفين وقواعد تعطيل المصادر. الحمل هنا هو مقاومة أربعة أوم بين a و b. بعد تعطيل المصادر المستقلة نحصل على R ثيفنن تساوي عشرة أوم. جهدا الدائرة المفتوحة هما V a يساوي أربعة فولت و V b يساوي ثمانية عشر فولت، لذلك V ثيفنن يساوي سالب أربعة عشر فولت. وعند إعادة الحمل يكون تيار المرجع سالب واحد أمبير، والقدرة الممتصة أربعة واط.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر #25 - ثيفنن ونورتن مع المصادر المستقلة: قدرة مقاومة 4Ω (3:34)