نظرية الدوائر الكهربائية 2 · معاملات h وABCD للشبكات المنتهية والمتتابعة

#28 المعاملات الهجينة واختبارات الفتح والقصر واصطلاح تيار الخرج وضرب مصفوفات النقل وتحويل الحمل

نثبت إشارات المنافذ ووحدات المعاملات، ثم نربط المراحل بالترتيب ونحول الحمل إلى ممانعة دخل.

السؤال

بطاقة أصلية من الفيديو عن اختبارات h أو الشبكة المنتهية أو اختيار نموذج المنفذين. — ستة مراجع أصلية موزعة على9مواضع؛ ثلاثة تعيينات تجنبت قطبية مرسومة على سلك واحد،وأقواس مصفوفة ملتبسة،ومصفوفة حمل MLغير معرفة. بقيت صياغة raster وبعض النصوص الصغيرة من المصدر؛ المعادلات وشروطها في الدفتر والمراجعة البشرية قبل النشر مطلوبة.

اكتب معادلات النموذج الهجين h والنقل ABCD، وحدد اختبارات القياس، ثم رتب مصفوفات التتابع واحسب ممانعة دخل شبكة منتهية بحمل. نفترض شبكة خطية تحقق شرط المنفذ، من دون مصادر مستقلة فعالة داخل النموذج المتجانس؛ المصادر التابعة تبقى. في المضخمات المتغيرات صغيرة الإشارة حول نقطة انحياز محددة، أو فازورات عند التردد نفسه، وليست استجابة الإشارة الكبيرة. جهد كل منفذ علوي ناقص سفلي، وتياره موجب داخلا من العلوي مع عودة مساوية من السفلي. I_2 داخل إلى الشبكة، وتيار الحمل I_out=−I_2؛ لذلك h21 هو I2/I1 عند V2=0، وليس كسب التيار إلى الحمل بإشارته. في نموذج h نكتب V1=h11I1+h12V2 وI2=h21I1+h22V2؛ h11 بالأوم وh22 بالسيمنز، وh12 وh21 بلا وحدة. قصر المنفذ الثاني مع I1 غير صفري يعطي h11 وh21، وفتح الأول مع V2 غير صفري يعطي h12 وh22. هذه اختبارات نموذج خطي، لا تعليمات لقصر جهاز فعلي من دون حماية وحدود والمحافظة على الانحياز. مصفوفة النقل M صفها الأول A,B وثانيها C,D، وتربط العمود V1,I1 بالعمود V2,−I2؛ لا نقصد متجهات صف على يسار المصفوفة. A وD بلا وحدة، B أوم، C سيمنز. المعادلتان هما V1=AV2−BI2 وI1=CV2−DI2. A نسبة V1/V2 عند I2=0 فقط، وB نسبة V1/(−I2) عند V2=0 فقط؛ لا تنطبق النسبتان دون شروطهما على أي تحميل. في التتابع من المصدر إلى الحمل، M=M1M2M3 بالترتيب، وليس ضربا عنصريا أو تبادليا، مع تطابق قطبية المنافذ وعدم وجود مسار اقتران غير ممثل بين المراحل. الحمل النهائي أحادي المنفذ شرط V2=ZL Iout، وليس مصفوفة رابعة ML غير معرفة؛ بطاقة المصدر الملتبسة استبدلت. بالتعويض نحصل على V1=(AZL+B)Iout وI1=(CZL+D)Iout، فتكون Zin=(AZL+B)/(CZL+D) إذا المقام غير صفري. عند إخماد المصادر المستقلة وإنهاء الدخل بممانعة المصدر Zs، تكون V1=−ZsI1، ونجد Zout=(B+DZs)/(A+CZs) إذا المقام غير صفري. ننظر إلى Zout بعد إزالة الحمل، مع بقاء المصادر التابعة؛ ليست ZL نفسها. حالات المقام الصفري تحتاج حساب حدود أو فحص وجود الحل، ولا نفترض قيمة منتهية. إذا وجدت مصفوفتا z وy وكانتا قابلتين للعكس فالعلاقة بينهما عكس مصفوفة، وليست مقلوب كل عنصر. ثلاثة مراجع استبدلت ببطاقات من الفيديو نفسه بسبب قطبية V المرسومة على سلك واحد، وأقواس صفوف ABCD الملتبسة، وML غير المعرفة. بقاء النصوص الصغيرة والكسور القديمة وتسمية h21 بالكسب من دون شروطها يحتاج مراجعة بشرية قبل النشر؛ الصوت والفيديو لم يتغيرا، والدفتر مسودة مغلقة.

الحل المكتوب ونص الشرح(يعرض الحل كاملًا)

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. نموذجان إضافيان
ستة مراجع أصلية موزعة على9مواضع؛ ثلاثة تعيينات تجنبت قطبية مرسومة على سلك واحد،وأقواس مصفوفة ملتبسة،ومصفوفة حمل MLغير معرفة. بقيت صياغة raster وبعض النصوص الصغيرة من المصدر؛ المعادلات وشروطها في الدفتر والمراجعة البشرية قبل النشر مطلوبة.
نواصل فكرة المنفذين من D27؛ المصفوفة تصف متغيرات الأطراف ضمن شروط النموذج الخطي.
نثبت لكل منفذ جهده من الطرف العلوي إلى السفلي، وتياره داخلا من الطرف العلوي.
نضيف النموذج الهجين h ونموذج النقل ABCD.
التتابع ربط خرج مرحلة بدخل التالية، لا مجرد توصيل عناصر على التوالي؛ كل منفذ يحقق تساوي تيار الدخول والعودة.
نص الشرح الصوتي
في الدرس السابق مثلنا الشبكة ثنائية المنفذ بمعاملات z ومعاملات y. هناك الفكرة كانت: اختر متغيرات المنافذ، ثم اكتب مصفوفة تربط بينها. في هذا الدرس نضيف نموذجين آخرين. معاملات h مفيدة عندما تختلط الجهود والتيارات، ومعاملات ABCD مفيدة جدا عندما نربط مراحل على التوالي.
2. المعاملات الهجينة h
ستة مراجع أصلية موزعة على9مواضع؛ ثلاثة تعيينات تجنبت قطبية مرسومة على سلك واحد،وأقواس مصفوفة ملتبسة،ومصفوفة حمل MLغير معرفة. بقيت صياغة raster وبعض النصوص الصغيرة من المصدر؛ المعادلات وشروطها في الدفتر والمراجعة البشرية قبل النشر مطلوبة.
نبدأ بالمعاملات الهجينة h.
هجين يعني اختيار نوعين من المتغيرات.
المدخلان الرياضيان هما I_1 وV_2، والنتيجتان V_1 وI_2؛ وليسا منفذي اتجاه إشارة جديدين:
$\displaystyle V_{1}=h_{11} I_{1}+h_{12} V_{2}, I_{2}=h_{21} I_{1}+h_{22} V_{2}$
h₁₁ بالأوم،h₂₂ بالسيمنز،والنسبتان h₁₂ وh₂₁ بلا وحدة؛ هي معاملات جهد/تيار مركبة عند التردد المختار.
في الترانزستور نستخدم نموذجا صغير الإشارة حول نقطة انحياز محددة؛ ليس هذا قانونا خطيا للإشارة الكبيرة.
نص الشرح الصوتي
نبدأ بمعاملات h، وتسمى معاملات هجينة. لماذا هجينة؟ لأن المعادلة الأولى تعطي جهدا عند المنفذ الأول، والمعادلة الثانية تعطي تيارا عند المنفذ الثاني. إذن داخل نفس المصفوفة لدينا معاملات بوحدات مختلفة: ممانعة، نسبة جهد، نسبة تيار، وموصلية. هذا طبيعي في نماذج المضخمات والترانزستورات.
3. اختبارات h
ستة مراجع أصلية موزعة على9مواضع؛ ثلاثة تعيينات تجنبت قطبية مرسومة على سلك واحد،وأقواس مصفوفة ملتبسة،ومصفوفة حمل MLغير معرفة. بقيت صياغة raster وبعض النصوص الصغيرة من المصدر؛ المعادلات وشروطها في الدفتر والمراجعة البشرية قبل النشر مطلوبة.
نستخدم اختبارين رياضيين مع بقاء النموذج الخطي صالحا.
نقصر المنفذ الثاني في نموذج الإشارة الصغيرة؛ لا نفتح الدخل:
$\displaystyle V_{2}=0$
نثير المنفذ الأول بتيار غير صفري مع القصر السابق؛ I_2 موجب إلى داخل الشبكة:
$\displaystyle h_{11}=\left(\frac{V_{1}}{I_{1}}\right), h_{21}=\left(\frac{I_{2}}{I_{1}}\right)$
ثم نفتح المنفذ الأول ونثير الثاني؛ لا نقصر الخرج في هذا الاختبار:
$\displaystyle I_{1}=0$
مع الفتح السابق وجهد ثان غير صفري، نحصل على المعاملين الباقيين:
$\displaystyle h_{12}=\left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right), h_{22}=\left(\frac{I_{2}}{V_{2}}\right)$
نص الشرح الصوتي
لقياس معاملات h نستخدم اختبارين واضحين. في الاختبار الأول نجعل جهد الخرج صفرا، أي نقصر المنفذ الثاني. عندها نحصل على h11 و h21 من جهة المنفذ الأول. في الاختبار الثاني نجعل تيار الدخل صفرا، أي نفتح المنفذ الأول. عندها نحصل على h12 و h22 من جهة المنفذ الثاني.
4. معاملات النقل ABCD
ستة مراجع أصلية موزعة على9مواضع؛ ثلاثة تعيينات تجنبت قطبية مرسومة على سلك واحد،وأقواس مصفوفة ملتبسة،ومصفوفة حمل MLغير معرفة. بقيت صياغة raster وبعض النصوص الصغيرة من المصدر؛ المعادلات وشروطها في الدفتر والمراجعة البشرية قبل النشر مطلوبة.
معاملات ABCD هي معاملات النقل في الاصطلاح الذي نحدده هنا.
الصف الأول يربط جهد الدخل بمتغيري الخرج؛ B بوحدة الأوم:
$\displaystyle V_{1}=A V_{2}-B I_{2}$
الصف الثاني يربط تيار الدخل بمتغيري الخرج؛ C بوحدة السيمنز،وA وD بلا وحدة:
$\displaystyle I_{1}=C V_{2}-D I_{2}$
لأن I_2 داخل إلى الشبكة، نعرّف تيار الخرج إلى الحمل بعكسه:
$\displaystyle I_{\mathrm{out}}=-I_{2}$
نص الشرح الصوتي
الآن ننتقل إلى معاملات ABCD. هذا النموذج يسمى نموذج النقل، لأنه يربط متغيرات جهة الدخل بمتغيرات جهة الخرج. نكتب V1 و I1 بدلالة V2 وتيار الخرج. وبسبب اصطلاح ثنائي المنفذ، حيث I2 يدخل إلى الشبكة، يظهر في نموذج النقل المقدار سالب I2.
5. تتابع المراحل
ستة مراجع أصلية موزعة على9مواضع؛ ثلاثة تعيينات تجنبت قطبية مرسومة على سلك واحد،وأقواس مصفوفة ملتبسة،ومصفوفة حمل MLغير معرفة. بقيت صياغة raster وبعض النصوص الصغيرة من المصدر؛ المعادلات وشروطها في الدفتر والمراجعة البشرية قبل النشر مطلوبة.
للمراحل المتتابعة نستخدم مصفوفة نقل ثنائية الصفوف والأعمدة لكل مرحلة.
من المصدر إلى الحمل نرتب المراحل الأولى ثم الثانية ثم الثالثة، مع تطابق قطبية المنفذين المتصلين.
الناتج هو ضرب المصفوفات لا ضرب عناصرها مقابلا؛ لا نضيف حملا أحادي المنفذ كمصفوفة رابعة بلا تعريف:
$\displaystyle M=M_{1} M_{2} M_{3}$
المصفوفات لا تتبادل عموما؛ الحمل النهائي شرط حدود، وليس مصفوفة النقل الكلية.
نص الشرح الصوتي
القوة الحقيقية لمعاملات ABCD تظهر في المراحل المتتابعة. إذا كانت عندنا مرحلة أولى، ثم مرحلة ثانية، ثم مرحلة ثالثة، فلا نعيد تحليل الدائرة كلها دفعة واحدة. نحسب مصفوفة كل مرحلة، ثم نضرب المصفوفات بالترتيب. هكذا تصبح مسألة كبيرة سلسلة خطوات صغيرة.
6. إنهاء الشبكة بحمل
ستة مراجع أصلية موزعة على9مواضع؛ ثلاثة تعيينات تجنبت قطبية مرسومة على سلك واحد،وأقواس مصفوفة ملتبسة،ومصفوفة حمل MLغير معرفة. بقيت صياغة raster وبعض النصوص الصغيرة من المصدر؛ المعادلات وشروطها في الدفتر والمراجعة البشرية قبل النشر مطلوبة.
نوصل حملا Z_L بين طرفي الخرج؛ تياره من الطرف العلوي إلى الحمل هو عكس I_2:
$\displaystyle V_{2}=-Z_{L} I_{2}$
بتطبيق الحمل في صف الجهد نحصل على:
$\displaystyle V_{1}=\left(A Z_{L}+B\right) I_{\mathrm{out}}$
ومن صف التيار ثم نسبة جهد الدخل إلى تياره، عندما المقام غير صفري:
$\displaystyle Z_{\mathrm{in}}=\frac{A Z_{L}+B}{C Z_{L}+D}$
مع إخماد المصدر المستقل وإنهاء الدخل بممانعته Z_s،نجد ممانعة النظر من الخرج إذا المقام غير صفري:
$\displaystyle Z_{\mathrm{out}}=\frac{B+D Z_{s}}{A+C Z_{s}}$
نص الشرح الصوتي
عندما نضع حملا على خرج الشبكة، لا يبقى الحمل شيئا معزولا. مصفوفة ABCD تحول هذا الحمل إلى معاوقة يراها المصدر من جهة الدخل. لهذا نستطيع حساب معاوقة الدخل من A و B و C و D ومن قيمة الحمل. وبالعكس، جهة المصدر تؤثر أيضا في ما نراه عند الخرج.
7. اختيار النموذج
ستة مراجع أصلية موزعة على9مواضع؛ ثلاثة تعيينات تجنبت قطبية مرسومة على سلك واحد،وأقواس مصفوفة ملتبسة،ومصفوفة حمل MLغير معرفة. بقيت صياغة raster وبعض النصوص الصغيرة من المصدر؛ المعادلات وشروطها في الدفتر والمراجعة البشرية قبل النشر مطلوبة.
نختار نموذجا موجودا وصالحا عند التردد والظروف المطلوبة.
معاملات z تلائم اختبارات الفتح؛ كل z ليس مقلوب y المناظر له.
معاملات y تلائم اختبارات القصر والعقد؛ التحويل بين z وy هو عكس مصفوفة عندما تكون قابلة للعكس.
معاملات h تلائم بعض نماذج المضخمات الصغيرة الإشارة؛ انتبه لشروط القياس وإشارة تيار الخرج.
ABCD مفيد للتتابع والتحميل؛ قد لا يوجد تمثيل منته لكل شبكة أو عند كل تردد.
نص الشرح الصوتي
إذن كيف نختار النموذج؟ استخدم z عندما تكون اختبارات الفتح والممانعات هي الأسهل. استخدم y عندما تكون اختبارات القصر ومعادلات العقد أوضح. استخدم h عندما تتعامل مع مضخمات أو ترانزستورات وتريد ربط دخل وخروج بوحدات مختلطة. واستخدم ABCD عندما تكون عندك مراحل متتابعة أو خطوط نقل أو تحميل.
8. خطوات العمل
ستة مراجع أصلية موزعة على9مواضع؛ ثلاثة تعيينات تجنبت قطبية مرسومة على سلك واحد،وأقواس مصفوفة ملتبسة،ومصفوفة حمل MLغير معرفة. بقيت صياغة raster وبعض النصوص الصغيرة من المصدر؛ المعادلات وشروطها في الدفتر والمراجعة البشرية قبل النشر مطلوبة.
نبدأ باتفاق واحد على المتغيرات.
لكل منفذ جهد علوي ناقص سفلي؛ التياران I_1 وI_2 إلى الداخل، والتيار إلى الحمل:
$\displaystyle I_{\mathrm{out}}=-I_{2}$
نختار النموذج الذي يقلل الحساب مع تحقق شروط وجوده.
اختبارات الفتح والقصر هنا مثالية أو صغيرة الإشارة؛ لا تقصر خرج جهاز فعلي من دون مراعاة الانحياز والحماية والحدود.
نستخدم النتيجة للحمل أو الكسب أو التتابع؛ مصدر ثيفنن الكلي يجمع ممانعته مع ممانعة دخل الشبكة.
نص الشرح الصوتي
وصفة العمل لا تتغير كثيرا. أولا ثبت اصطلاح المنافذ واتجاهات التيار والجهد. ثانيا اختر النموذج الذي يقلل الحساب. ثالثا نفذ الاختبار المناسب: قصر، فتح، أو تحميل معروف. وأخيرا استخدم المصفوفة لحساب الدخل أو الخرج أو ضرب المراحل.
9. الخلاصة
ستة مراجع أصلية موزعة على9مواضع؛ ثلاثة تعيينات تجنبت قطبية مرسومة على سلك واحد،وأقواس مصفوفة ملتبسة،ومصفوفة حمل MLغير معرفة. بقيت صياغة raster وبعض النصوص الصغيرة من المصدر؛ المعادلات وشروطها في الدفتر والمراجعة البشرية قبل النشر مطلوبة.
المعاملات الهجينة والنقل تكمل أدوات وصف المنفذين.
h يربط نوعين من المتغيرات،وABCD يرتب المراحل ويحول شرط الحمل؛ لا نخلط مصفوفة الشبكة بالحمل نفسه.
الفكرة العامة هي تحويل الدائرة إلى علاقات أطراف مفيدة، مع حفظ الإشارات والوحدات وشروط النموذج في كل استعمال.
نص الشرح الصوتي
الخلاصة: معاملات h ومعاملات ABCD تكمل أدوات ثنائي المنفذ. معاملات h مناسبة عندما يختلط الجهد والتيار، ومعاملات ABCD ممتازة للمراحل المتتابعة والشبكات المنتهية بحمل. الفكرة العامة واحدة: لا نغرق في تفاصيل الداخل كل مرة، بل نحول الدائرة إلى مصفوفة نافعة ونستخدمها بذكاء.