Devre Teorisi 1 · Thevenin ve Norton

#29 Thevenin ve Norton #29 — Yalnız bağımlı kaynaklarda test kaynağı

Yalnız bağımlı kaynak içeren iki devrede 1 A test kaynağıyla R_Th değerini bulur.

Soru

Yalnız bağımlı kaynak içeren iki a-b port devresi. — Birinci örnekte bağımlı gerilim, ikinci örnekte bağımlı akım kaynağı bulunur.

Yalnız bağımlı kaynak içeren iki a-b port ağında 1 A test kaynağı uygulayarak R_Th değerlerini bulun ve V_Th değerini açıklayın.

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. Neden test kaynağı?
Birinci örnekte bağımlı gerilim, ikinci örnekte bağımlı akım kaynağı bulunur.
Neden test kaynağı?
Yalnız bağımlı kaynaklar var
Bağımsız uyarım yok
$\displaystyle V_{T}h=0 V$
I_t=1 A, yön b→a
$\displaystyle V_{t}=V_{\mathrm{ab}}$
$\displaystyle R_{T}h=\frac{V_{t}}{I_{t}}$
Sesli anlatım metni
Bu devrelerde yalnız bağımlı kaynaklar vardır. Bu nedenle dışarıdan uyarım oluşturan bağımsız bir kaynak yoktur. Doğrusal ve kaynak içermeyen bu ağların açık devre Thevenin gerilimi sıfırdır; asıl ölçmemiz gereken, a-b uçlarından görülen R Thevenin direncidir. Bunun için porta bir test kaynağı bağlarız. İki örnekte de b'den a'ya doğru 1 amper uygular, oluşan uç gerilimini bulur ve R Thevenin eşittir V test bölü I test bağıntısını kullanırız.
2. Örnek 1 — devre
V_1, sağdaki 6 Ω direncin orta düğümden a terminaline doğru gerilimidir.
Örnek 1 — devre
Bağımlı gerilim kaynağı: 1.5V₁
4 Ω, 6 Ω ve 6 Ω
V₁: + orta düğüm, − a
Test kaynağı: 1 A
Yön: b→a
Uç gerilimi: V_y
Sesli anlatım metni
Birinci örnekte değeri 1 tam onda 5 V 1 olan bağımlı gerilim kaynağı vardır. V 1, sağdaki 6 ohmluk direncin gerilimidir; artı ucu orta düğümde, eksi ucu a terminalindedir. Sol kolda 4 ohm, orta dikey kolda 6 ohm ve a terminaline giden üst kolda bir 6 ohm daha bulunur. Bağımsız kaynak olmadığı için a-b uçlarına b'den a'ya yönelen 1 amperlik test kaynağı bağlarız. Uç gerilimine V y diyelim.
3. Örnek 1 — değişkenler
V_x=V_1+V_y ve V_y=3 V; dolayısıyla R_Th=3 Ω.
Örnek 1 — değişkenler
Orta düğüm: V_x
Uç düğümü:
$\displaystyle V_{y}=V_{\mathrm{ab}}$
$\displaystyle V_{1}=V_{x}-V_{y}$
$\displaystyle V_{x}=V_{1}+V_{y}$
Sol düğüm: 1.5V₁
Bağımlı kaynak aktif
Sesli anlatım metni
Orta üst düğümün gerilimini V x olarak tanımlayalım. Sağdaki 6 ohmluk dirençte artı uç V x tarafında, eksi uç V y tarafındadır. Bu nedenle V 1 eşittir V x eksi V y'dir. Aynı bağıntıyı V x eşittir V 1 artı V y biçiminde de yazabiliriz. Bağımlı kaynağın üst düğümü, referans düğümüne göre 1 tam onda 5 V 1 gerilimindedir. Bu tanımlar KCL denklemindeki bütün akım yönlerini tutarlı tutar.
4. Örnek 1 — çözüm
V_x=V_1+V_y ve V_y=3 V; dolayısıyla R_Th=3 Ω.
Örnek 1 — çözüm
$\displaystyle \frac{V_{x}-1.5V_{1}}{4}+\frac{V_{x}}{6}+\frac{V_{x}-V_{y}}{6}=0$
$\displaystyle 5V_{y}+2.5V_{1}=0$
$\displaystyle V_{y}=-0.5V_{1}$
$\displaystyle \frac{V_{y}-V_{x}}{6}-1=0$
$\displaystyle V_{1}=-6 V, V_{y}=3 V$
$\displaystyle R_{T}h=3 \Omega$
Sesli anlatım metni
Önce orta üst düğümde KCL yazalım. 4 ohmluk koldaki akım V x eksi 1 tam onda 5 V 1 bölü 4'tür. Orta 6 ohmluk koldaki akım V x bölü 6, sağdaki 6 ohmluk koldaki akım ise V x eksi V y bölü 6'dır. V x eşittir V 1 artı V y yazıp denklemi 12 ile çarparsak 5 V y artı 2 tam onda 5 V 1 eşittir sıfır çıkar. Buradan V y eşittir eksi yarım V 1'dir. a düğümünde ise V y eksi V x bölü 6 eksi 1 eşittir sıfırdır; dolayısıyla V 1 eksi 6 volt ve V y 3 volttur. Test akımı 1 amper olduğundan R Thevenin 3 ohmdur.
5. Örnek 2 — devre
$Sola yönlü 2V_{ab} bağımlı akım kaynağı, 4 Ω ve 2 Ω direnç içeren ikinci a-b port devresi.$
V_{ab}, a terminalinin b'ye göre gerilimidir.
Örnek 2 — devre
Bağımlı akım kaynağı: 2V_ab
Ok yönü: a düğümünden sola
Port kolu: 2 Ω
Dönüş kolu: 4 Ω
I_t=1 A, yön b→a
$\displaystyle V_{x}=V_{\mathrm{ab}}$
Sesli anlatım metni
İkinci örnekte bağımlı eleman, değeri 2 V a b olan ve oku sola bakan bir akım kaynağıdır. a ile b arasında 2 ohmluk bir direnç vardır. Sol taraftaki 4 ohmluk kol da bağımlı akım kaynağının gönderdiği akımın dönüş yoludur. V a b gerilimi a'da pozitif, b'de negatiftir. Yine bağımsız kaynak bulunmadığı için b'den a'ya doğru 1 amperlik test kaynağı bağlar ve uç gerilimini V x eşittir V a b olarak tanımlarız.
6. Örnek 2 — çözüm
$İkinci devreye b'den a'ya 1 A test kaynağı bağlanmış ve port gerilimi V_x=V_{ab} olarak gösterilmiştir.$
KCL sonucu V_x=0.4 V ve R_Th=0.4 Ω olur.
Örnek 2 — çözüm
a düğümünde KCL
$\displaystyle \frac{V_{x}}{2}+2V_{\mathrm{ab}}-1=0$
$\displaystyle V_{x}=V_{\mathrm{ab}}$
$\displaystyle 2.5V_{x}=1$
$\displaystyle V_{x}=0.4 V$
$\displaystyle R_{T}h=0.4 \Omega$
Sesli anlatım metni
a düğümünden çıkan akımları pozitif seçelim. 2 ohmluk dirençten aşağı akan akım V x bölü 2'dir. Bağımlı akım kaynağı da bu düğümden sola doğru 2 V a b amper gönderir. Test kaynağının 1 amperi düğüme girdiği için KCL denklemi V x bölü 2 artı 2 V a b eksi 1 eşittir sıfırdır. V x ile V a b aynı olduğundan 2 tam onda 5 V x eşittir 1 olur. Böylece V x 0 tam onda 4 volt ve R Thevenin 0 tam onda 4 volt bölü 1 amperden 0 tam onda 4 ohmdur.
7. Yöntem özeti
Her iki ağda da V_Th=0 V ve R_Th test kaynağıyla ölçülür.
Yöntem özeti
Kaynak içermeyen doğrusal ağ:
$\displaystyle V_{T}h=0$
Bağımlı kaynakları aktif tut
Porta test kaynağı bağla
$\displaystyle R_{T}h=\frac{V_{t}}{I_{t}}$
Örnek 1: 3 Ω
Örnek 2: 0.4 Ω
Sesli anlatım metni
Yöntemi özetleyelim. Yalnız bağımlı kaynaklardan oluşan doğrusal bir ağda bağımsız uyarım bulunmadığı için V Thevenin sıfırdır. Bağımlı kaynakları asla söndürmeyiz. Uçlara yönü ve polaritesi açıkça tanımlanmış bir test kaynağı uygular, oluşan V test ve I test değerlerini aynı referanslarla hesaplarız. R Thevenin, V test bölü I testtir. Birinci örnekte 3 ohm, ikinci örnekte 0 tam onda 4 ohm elde ettik.