Anten Teorisi · Yarım Dalga Dipol ve Referans Anten

#10 Yarım dalga dipolün kosinüs akım dağılımı, uzak alan integrali, ışıma örüntüsü, yönlülüğü ve 73 Ω ışıma direnci

Gerçekçi kosinüs akımdan yarım dalga dipolün daha dar örüntüsünü, 1,64 yönlülüğünü ve 73 Ω referans değerini çıkarın.

Soru

Yarım dalga dipolün kosinüs akım dağılımını, uzak alan integralini, ışıma örüntüsünü ve 73 ohm referans değerini gösteren ders karesi. — Kosinüs akım integralin içinde kalarak yarım dalga dipolün daha dar örüntüsünü ve pratik referans değerlerini belirler.

Merkezden beslemeli yarım dalga dipol için I(z′)=I₀cos(kz′) akımını kurun; uzak alan integralinden cos[(π/2)cosθ]/sinθ örüntüsünü çıkarın ve yönlülük ile ışıma direncini yorumlayın.

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. Kısa dipoldeki düzgün akım varsayımını hatırla
Kosinüs akım integralin içinde kalarak yarım dalga dipolün daha dar örüntüsünü ve pratik referans değerlerini belirler.
Sekizinci derste kısa dipolu çözerken akımı tel boyunca düzgün kabul etmiştik.
Bu düzgün akım varsayımı integrali kolaylaştırdı ve bize sin(theta) örüntüsünü verdi.
Ama elektriksel olarak küçük olmayan gerçek bir anten, beslemeden uca kadar sabit bir akım taşıyamaz.
Akım, telin açık uçlarında sıfıra düşmelidir.
Bu yüzden ilk yükseltme, düzgün akımı gerçekçi bir dağılımla değiştirmektir.
Sesli anlatım metni
Sekizinci derste kısa dipolu çözerken akımı tel boyunca düzgün kabul etmiştik. Bu düzgün akım varsayımı integrali kolaylaştırdı ve bize sinüs theta örüntüsünü verdi. Ama elektriksel olarak küçük olmayan gerçek bir anten, beslemeden uca kadar sabit bir akım taşıyamaz. Akım, telin açık uçlarında sıfıra düşmelidir. Bu yüzden ilk yükseltme, düzgün akımı gerçekçi bir dağılımla değiştirmektir.
2. λ/2 dipolde kosinüs duran dalga akımını kur
Kosinüs akım integralin içinde kalarak yarım dalga dipolün daha dar örüntüsünü ve pratik referans değerlerini belirler.
Toplam uzunluğu l olan merkezden beslemeli bir dipol üzerinde akım bir duran dalga şekli izler.
Besleme noktasında maksimuma ulaşır ve her uçta sıfıra düşer.
Yarım dalga dipol için, yani toplam uzunluk λ/2 olduğunda, dağılım I₀ cos(kz′)'dir.
Bu kosinüs profili, kısa dipolden temel farktır.
Artık ışıma integrali sabit çarpı tel uzunluğuna indirgenemez; kosinüs akım integralin içinde kalmalı ve son örüntüyü şekillendirmelidir.
Sesli anlatım metni
Toplam uzunluğu l olan merkezden beslemeli bir dipol üzerinde akım bir duran dalga şekli izler. Besleme noktasında maksimuma ulaşır ve her uçta sıfıra düşer. Yarım dalga dipol için, yani toplam uzunluk lambda bölü iki olduğunda, dağılım I sıfır çarpı kosinüs k z üssüdür. Bu kosinüs profili, kısa dipolden temel farktır. Artık ışıma integrali sabit çarpı tel uzunluğuna indirgenemez; kosinüs akım integralin içinde kalmalı ve son örüntüyü şekillendirmelidir.
3. Değişen akımı uzak alan integralinin içinde tut
Kosinüs akım integralin içinde kalarak yarım dalga dipolün daha dar örüntüsünü ve pratik referans değerlerini belirler.
Yarım dalga dipolu z ekseni üzerine simetrik olarak yerleştirelim; −λ/4 ile +λ/4'e kadar uzansın.
Uzak alan vektör potansiyel integrali artık şöyle okur: aynı 1/r çarpanı dışarıda kalır, ama integrand I₀ cos(kz′) çarpı kaynağa bağlı fazı taşır.
Kısa dipolden farklı olarak akımı dışarı çekemeyiz çünkü tel boyunca değişir.
İntegrali doğrudan hesaplarız ve sonuç yeni bir örüntü fonksiyonu olur.
Sesli anlatım metni
Yarım dalga dipolu z ekseni üzerine simetrik olarak yerleştirelim; eksi lambda bölü dörtten artı lambda bölü dörte kadar uzansın. Uzak alan vektör potansiyel integrali artık şöyle okur: aynı bir bölü r çarpanı dışarıda kalır, ama integrand I sıfır kosinüs k z üssü çarpı kaynağa bağlı fazı taşır. Kısa dipolden farklı olarak akımı dışarı çekemeyiz çünkü tel boyunca değişir. İntegrali doğrudan hesaplarız ve sonuç yeni bir örüntü fonksiyonu olur.
4. cos[(π/2)cosθ]/sinθ örüntüsünü çıkar
Kosinüs akım integralin içinde kalarak yarım dalga dipolün daha dar örüntüsünü ve pratik referans değerlerini belirler.
İntegrali hesapladıktan sonra yarım dalga dipolün uzak alanı, E_θ cos[(π/2)cosθ]/sinθ çarpı bilinen 1/r azalmasıyla orantılı çıkar.
Bunu kısa dipolün saf sin(theta)'sıyla karşılaştıralım.
Her iki örüntü de eksende sıfır, yan tarafta maksimumdur; ancak yarım dalga örüntüsü biraz daha dardır.
Fazladan kosinüs payı ana lobu içeri doğru sıkıştırarak biraz daha fazla gücü ekvator düzlemine yoğunlaştırır.
Sesli anlatım metni
İntegrali hesapladıktan sonra yarım dalga dipolün uzak alanı, E theta kosinüs pi bölü iki çarpı kosinüs theta, bölü sinüs theta çarpı bilinen bir bölü r azalmasıyla orantılı çıkar. Bunu kısa dipolün saf sinüs theta'sıyla karşılaştıralım. Her iki örüntü de eksende sıfır, yan tarafta maksimumdur; ancak yarım dalga örüntüsü biraz daha dardır. Fazladan kosinüs payı ana lobu içeri doğru sıkıştırarak biraz daha fazla gücü ekvator düzlemine yoğunlaştırır.
5. Daha dar üç boyutlu dipol örüntüsünü yorumla
Kosinüs akım integralin içinde kalarak yarım dalga dipolün daha dar örüntüsünü ve pratik referans değerlerini belirler.
Üç boyutta bu daha dar örüntü yine dipol ekseni etrafında bir simit gibi görünür, ancak kısa dipolün ürettiğinden daha ince bir simittir.
Tel ekseni boyunca sıfır hâlâ mevcuttur; bu, herhangi bir doğrusal dipolün temel bir özelliğidir.
Yan taraf maksimumu hâlâ en güçlü yöndür.
Değişen şey, yarım dalga dipolün biraz daha fazla enerjiyi yana itmesi ve ekvator düzleminde biraz daha iyi bir ışıyıcı olmasıdır.
Sesli anlatım metni
Üç boyutta bu daha dar örüntü yine dipol ekseni etrafında bir simit gibi görünür, ancak kısa dipolün ürettiğinden daha ince bir simittir. Tel ekseni boyunca sıfır hâlâ mevcuttur; bu, herhangi bir doğrusal dipolün temel bir özelliğidir. Yan taraf maksimumu hâlâ en güçlü yöndür. Değişen şey, yarım dalga dipolün biraz daha fazla enerjiyi yana itmesi ve ekvator düzleminde biraz daha iyi bir ışıyıcı olmasıdır.
6. 1,64 yönlülük ve 73 Ω ışıma direncini kullan
Kosinüs akım integralin içinde kalarak yarım dalga dipolün daha dar örüntüsünü ve pratik referans değerlerini belirler.
Yarım dalga dipol bize her anten mühendisinin ezberlediği iki sayı verir.
Yönlülük (directivity) 1,64, yani yaklaşık 2,15 dBi'dir.
Ve besleme noktasındaki ışıma direnci yaklaşık 73 Ω'dur.
Bu 73 Ω değeri, 50 ve 75 Ω'luk standart iletim hattı empedanslarına son derece yakındır.
Bu yakın uyum, yarım dalga dipolün evrensel referans anten haline gelmesinin pratik nedenidir.
Karşılaşacağınız hemen hemen her anten kazanç değeri bu dipole göre ölçülür.
Sesli anlatım metni
Yarım dalga dipol bize her anten mühendisinin ezberlediği iki sayı verir. Yönlülük (directivity) bir nokta altmış dört, yani yaklaşık iki nokta on beş d B i'dir. Ve besleme noktasındaki ışıma direnci yaklaşık yetmiş üç ohm'dur. Bu yetmiş üç ohm değeri, elli ve yetmiş beş ohm'luk standart iletim hattı empedanslarına son derece yakındır. Bu yakın uyum, yarım dalga dipolün evrensel referans anten haline gelmesinin pratik nedenidir. Karşılaşacağınız hemen hemen her anten kazanç değeri bu dipole göre ölçülür.
7. Kısa dipolden yarım dalgaya üç yükseltmeyi özetle
Kosinüs akım integralin içinde kalarak yarım dalga dipolün daha dar örüntüsünü ve pratik referans değerlerini belirler.
Yarım dalga dipol, kısa dipolu üç yönden yükseltir.
Birincisi, akım dağılımı düzgünden kosinüse değişir ve gerçek bir tel üzerindeki duran dalgayı yansıtır.
İkincisi, ışıma örüntüsü sin(theta)'dan cos[(π/2)cosθ]/sinθ fonksiyonuna daralır ve biraz daha yüksek yönlülük verir.
Üçüncüsü, 73 Ω'luk ışıma direnci empedans uyumunu kolaylaştırır; bu yüzden bu anten standart referans haline gelmiştir.
Sesli anlatım metni
Yarım dalga dipol, kısa dipolu üç yönden yükseltir. Birincisi, akım dağılımı düzgünden kosinüse değişir ve gerçek bir tel üzerindeki duran dalgayı yansıtır. İkincisi, ışıma örüntüsü sinüs theta'dan kosinüs bölü sinüs fonksiyonuna daralır ve biraz daha yüksek yönlülük verir. Üçüncüsü, yetmiş üç ohm'luk ışıma direnci empedans uyumunu kolaylaştırır; bu yüzden bu anten standart referans haline gelmiştir.
8. Tekil elemandan anten dizilerine geçişi kur
Kosinüs akım integralin içinde kalarak yarım dalga dipolün daha dar örüntüsünü ve pratik referans değerlerini belirler.
Şimdiye kadar incelediğimiz her anten tekil bir elemandı.
Bir sonraki doğal adım, birden fazla dipolu bir dizi halinde birleştirdiğimizde ne olacağını sormaktır.
Bu birleşim yeni bir serbestlik derecesi sunar: elemanlar arasındaki aralık ve fazlama, hüzmeyi anteni hareket ettirmeden elektronik olarak yönlendirebilir.
İşte bu, dizi teorisinin (array theory) kapısıdır.
Sesli anlatım metni
Şimdiye kadar incelediğimiz her anten tekil bir elemandı. Bir sonraki doğal adım, birden fazla dipolu bir dizi halinde birleştirdiğimizde ne olacağını sormaktır. Bu birleşim yeni bir serbestlik derecesi sunar: elemanlar arasındaki aralık ve fazlama, hüzmeyi anteni hareket ettirmeden elektronik olarak yönlendirebilir. İşte bu, dizi teorisinin (array theory) kapısıdır.