Elektronik 1 · Elektronik Temelleri

#03 Yarım dalga doğrultucu — ideal ve silisyum diyot

Pozitif ve negatif alternansları ayrı incele; çıkış dalgasını ve ortalama DC değeri bul.

Soru

Sinüzoidal AC kaynak, soldan sağa yönlenmiş ideal diyot ve çıkış geriliminin ölçüldüğü yük direncinden oluşan yarım dalga doğrultucu devresi.
İdeal yarım dalga doğrultucu: diyot, girişin yalnız bir alternansını yüke aktarır.

Tepe değeri V_m olan v_i = V_m sin(ωt) kaynağı, seri bir diyot ve yük direnci R'den oluşan yarım dalga doğrultucuyu çözün. İdeal diyot için v_o(t)'yi parçalı olarak yazıp V_{DC}'yi türetin. Ardından 0,7 V sabit düşümlü silisyum modelinde iletim koşulunu, yaklaşık V_{DC} değerini ve V_m = 10 V için ideal–silisyum sonuçlarını karşılaştırın.

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

  1. 1. Devre ve hedef

    İdeal diyotlu yarım dalga doğrultucuda giriş v i, çıkış v o ve yük direnci R referansları gösteriliyor.
    Giriş sinüsü iki alternansa ayrılır; diyotun durumu her yarım çevrimde yeniden seçilir.

    vi(t) = Vm sin(ωt)

    Devre: AC kaynak + diyot + yük direnci R

    Arananlar: vo(t) ve VDC

    Yöntem: pozitif alternans → negatif alternans → ortalama

    Sesli anlatım metni

    Üçüncü derste bir diyotun alternatif gerilimi nasıl tek yönlü bir çıkışa dönüştürdüğünü inceleyeceğiz. Girişimiz v i eşittir V m çarpı sinüs omega t; yani sıfırın üstüne ve altına salınan bir sinüs dalgasıdır. Devrede bu kaynak, bir diyot ve yük direnci seri bağlıdır. Çıkış gerilimi v o, direnç üzerinde ölçülür. Önce ideal diyotla her yarım çevrimi ayrı çözecek, ardından bir tam periyottaki ortalama değeri, yani V D C'yi bulacağız. Sonra aynı işlemi sıfır virgül yedi volt düşümlü silisyum modeli için tekrarlayacağız.

  2. 2. Pozitif alternans

    vi > 0 → anot katottan pozitif

    İdeal diyot ON → kısa devre

    VD = 0

    vo(t) = vi(t) = Vm sin(ωt)

    Sesli anlatım metni

    Pozitif alternansta kaynak üst düğümü pozitif yapar. Diyotun anodu katoduna göre pozitif olduğundan ideal diyot ileri kutuplanır ve iletime geçer. İdeal modelde iletimdeki diyot kısa devredir; üzerinde gerilim düşümü yoktur. Bu nedenle kaynak ile direnç arasında kapalı bir akım yolu oluşur ve girişteki pozitif sinüs parçasının tamamı yüke aktarılır. Bu aralıkta çıkış gerilimi v o, giriş gerilimi v i'ye eşittir. Başka bir deyişle v o eşittir V m çarpı sinüs omega t. Yük akımı da bu gerilimin R'ye bölünmesiyle bulunur.

  3. 3. Negatif alternans

    Kesikli mavi giriş sinüsü ile yalnız pozitif yarım dalgaları içeren yeşil ideal doğrultucu çıkışı iki çevrim boyunca karşılaştırılıyor.
    Negatif alternansta diyot açık devre olduğundan çıkış sıfırda kalır.

    vi < 0 → anot katottan negatif

    İdeal diyot OFF → açık devre

    i = 0

    vo(t) = iR = 0

    Sesli anlatım metni

    Negatif alternansta kaynak yön değiştirir ve diyot anodu katoduna göre negatif kalır. Diyot ters kutupludur. İdeal modelde bu durum açık devreyle gösterilir. Seri kol kesildiği için yük direncinden akım geçmez; i sıfırdır. Ohm yasasıyla direnç üzerindeki çıkış gerilimi de sıfır olur. Sonuçta giriş sinüsünün negatif yarısı çıkışa ulaşmaz. Dalga şeklinde pozitif tepeleri görürüz; her negatif yarım çevrim boyunca çıkış sıfır çizgisinde kalır. Yarım dalga adı buradan gelir: her periyodun yalnız bir yarısı yük tarafından kullanılır.

  4. 4. İdeal DC değer

    İdeal yarım dalga çıkışında pozitif sinüs tepeleri, sıfır kalan negatif yarımlar ve turuncu ortalama DC seviyesi gösteriliyor.
    Bir pozitif tepenin tam periyoda yayılan ortalaması V_m/π'dir.

    vo(θ) = Vm sinθ, 0 ≤ θ ≤ π

    vo(θ) = 0, π < θ < 2π

    VDC = (1 / 2π) ∫0π Vm sinθ dθ

    VDC = Vm / π = 0,318 Vm

    Sesli anlatım metni

    Şimdi darbeli çıkışın ortalama, yani D C bileşenini hesaplayalım. Açısal değişkeni teta seçersek, sıfır ile pi arasında çıkış V m sinüs teta; pi ile iki pi arasında ise sıfırdır. Ortalama değer, bir tam periyot üzerindeki alanın periyot uzunluğuna bölünmesidir. Bu yüzden V D C eşittir bir bölü iki pi çarpı, sıfırdan pi'ye V m sinüs teta integralidir. İntegralin sonucu iki V m olur. İki pi'ye böldüğümüzde V m bölü pi kalır. Bir bölü pi yaklaşık sıfır virgül üç yüz on sekiz olduğundan ideal yarım dalga için V D C eşittir sıfır virgül üç yüz on sekiz V m'dir.

  5. 5. Silisyum modeli

    Yarım dalga doğrultucuda ideal diyot yerine iletimde 0,7 volt düşümlü silisyum diyot kullanılıyor; çıkış yük direnci üzerinde ölçülüyor.
    Silisyum diyot, giriş 0,7 V eşiğini aşmadan iletime başlamaz.

    İletim koşulu: vi > 0,7 V

    vi ≤ 0,7 V iken: diyot OFF, vo = 0

    ON iken: vo = vi − 0,7 V

    Çıkış tepesi: Vo,tepe = Vm − 0,7 V

    Sesli anlatım metni

    İdeal diyotu şimdi sabit düşümlü silisyum modeliyle değiştirelim. Silisyum diyot, anot-katot gerilimi yaklaşık sıfır virgül yedi voltu aşmadan iletime başlamaz. Giriş bu eşiğin altındayken kol açık devredir ve çıkış sıfırdır. Eşik aşıldığında diyot iletir; girişin sıfır virgül yedi voltu diyot üzerinde kalır, geri kalanı yük direncine düşer. Dolayısıyla iletim sırasında v o eşittir v i eksi sıfır virgül yedi volttur. Çıkışın tepe değeri de V m eksi sıfır virgül yedi olur. Ayrıca diyot, sıfır geçişlerinin çevresinde kapalı kaldığı için tam yarım periyottan biraz daha kısa süre iletir.

  6. 6. Silisyum DC yaklaşımı

    Silisyum yarım dalga doğrultucuda giriş sinüsü, 0,7 volt eşiği, küçülen pozitif çıkış tepeleri ve yaklaşık ortalama DC seviyesi gösteriliyor.
    Pratik yaklaşım, doğrultulmuş sinüsün etkin tepesini V_m−0,7 V kabul eder.

    Etkin tepe yaklaşımı: V'm ≈ Vm − 0,7 V

    VDC ≈ V'm / π

    VDC ≈ 0,318 (Vm − 0,7)

    Geçerlilik: Vm ≫ 0,7 V; eşik çevresindeki kesim aralığı ihmal edilir

    Sesli anlatım metni

    Kaynak derste silisyum için kullanılan pratik yaklaşımı dikkatli adlandıralım. Doğrultulmuş dalganın etkin tepesini V m eksi sıfır virgül yedi kabul eder ve ideal yarım dalgadaki bir bölü pi katsayısını koruruz. Böylece V D C yaklaşık sıfır virgül üç yüz on sekiz çarpı V m eksi sıfır virgül yedi olur. Bu, özellikle V m sıfır virgül yedi volttan çok büyükken kullanışlı bir tepe-değer yaklaşımıdır. Tam sabit düşüm modelinin kesin integralinde, diyodun sıfır geçişleri çevresinde iletmediği dar açı aralığı da hesaba katılır. Buradaki kısa formül o ayrıntıyı bilerek ihmal eder; bu yüzden eşitlik değil, yaklaşık işareti kullanıyoruz.

  7. 7. 10 V tepe örneği

    10 volt tepe girişinde ideal diyot için 3,18 volt, silisyum yaklaşımı için 2,96 volt ortalama çıkışın karşılaştırıldığı Türkçe sonuç kartı.
    0,7 V diyot düşümü, bu yaklaşımda ortalama değeri yaklaşık 0,22 V azaltır.

    Verilen: Vm = 10 V

    İdeal: VDC = 0,318 · 10 = 3,18 V

    Silisyum: VDC ≈ 0,318 · (10 − 0,7)

    VDC,Si ≈ 2,96 V

    Yaklaşık fark: 3,18 − 2,96 = 0,22 V

    Sesli anlatım metni

    Şimdi tepe değeri on volt olan bir girişle iki modeli karşılaştıralım. İdeal diyotta V D C, sıfır virgül üç yüz on sekiz çarpı ondan üç virgül on sekiz volttur. Silisyum yaklaşımında önce tepe değerinden sıfır virgül yediyi çıkarırız; dokuz virgül üç volt kalır. Bunu sıfır virgül üç yüz on sekizle çarptığımızda yaklaşık iki virgül doksan altı volt buluruz. İki sonuç arasındaki yaklaşık fark sıfır virgül yirmi iki volttur. On volt tepede bu kayıp görece küçüktür. Fakat V m küçüldükçe sıfır virgül yedi voltun girişe oranı büyür ve diyot seçimi çok daha önemli hale gelir.

  8. 8. Sonuç ve kontrol

    İdeal: vo = max(vi, 0)

    İdeal: VDC = Vm / π = 0,318 Vm

    Silisyum: vo = max(vi − 0,7; 0)

    Yaklaşım: VDC ≈ 0,318 (Vm − 0,7)

    Kontrol: 0 ≤ VDC < Vo,tepe

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. İdeal yarım dalga doğrultucuda pozitif giriş çıkışa aynen geçer, negatif giriş sıfıra kırpılır. Ortalama değer V m bölü pi, yani sıfır virgül üç yüz on sekiz V m'dir. Sabit düşümlü silisyum modelinde çıkış, v i eksi sıfır virgül yedinin pozitif kalan kısmıdır. Kaynak dersteki pratik ortalama yaklaşımı sıfır virgül üç yüz on sekiz çarpı V m eksi sıfır virgül yedidir. Sonuç kontrolü olarak ortalama çıkış sıfırdan küçük olamaz ve çıkış tepesini aşamaz. Yarım dalgada periyodun yarısı kullanılmadığı için çıkış oldukça darbeli kalır. Bir sonraki derste iki alternansı da değerlendiren tam dalga doğrultmaya geçeceğiz.

Kaynak video: Electronics Basics #03 | Half-Wave Rectifier: Ideal + Silicon, V_DC = 0.318·V_m (5:48)