YKS Matematik · Basamak Kavramı

#02 Tekrarlanan rakamların oranı

Soru

aa, ab, ba ve bb iki basamaklı sayılardır. (aa − bb)/(ab + ba) = 1/2 olduğuna göre, b/a oranı kaçtır?

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. Dört sayıyı çözümle
aa = 11a; bb = 11b
ab = 10a + b; ba = 10b + a
Sesli anlatım metni
A A sayısı on A artı A, yani on bir A. Be be sayısı da on bir be. Buradaki yan yana harfler rakamları gösteriyor. A be sayısı on A artı be; be A sayısı on be artı A olarak açılır.
2. Kesri sadeleştir
aa − bb = 11(a − b)
ab + ba = 11(a + b)
$\displaystyle \frac{a - b}{a + b}=\frac{ 1}{2}$
Sesli anlatım metni
Paydaki fark, on bir çarpı A eksi be olur. Paydada A be ile be A toplanınca on bir çarpı A artı be elde ederiz. Pay ve paydadaki ortak on bir çarpanını sadeleştiriyoruz.
3. İstenen oranı çıkar
$\displaystyle 2\left(a - b\right) = a + b$
$\displaystyle 2a - 2b = a + b \to a = 3b$
$\displaystyle \frac{b}{a }=\frac{ 1}{3}$
Sesli anlatım metni
İçler dışlar çarpımı yapalım. İki çarpı A eksi be, A artı beye eşit. Benzer terimleri topladığımızda A eşittir üç be bulunur. İstenen be bölü A olduğuna dikkat edelim. A, benin üç katıysa be bölü A, üçte birdir.
4. Bir rakam çiftiyle denetle
a = 3, b = 1 seçilebilir.
$\displaystyle \frac{33 - 11}{31 + 13}=\frac{ 22}{44 }=\frac{ 1}{2}$
Cevap: D — 1/3
Sesli anlatım metni
A üç ve be bir seçilebilir. İki rakam da sıfırdan farklıdır, dolayısıyla dört sayı da iki basamaklıdır. Bu rakamlarla verilen oran bir bölü iki olur. Kontrol koşulları doğruladı. Doğru cevap D, üçte bir.