YKS Matematik · Basamak Kavramı

#03 Ters yazılan sayıların farkı

Soru

ab ve ba iki basamaklı sayılardır. ab/b − ba/b = 36 olduğuna göre, b, a’nın kaç katıdır?

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. Kesirleri birleştir
(ab − ba)/b = 36
ab − ba = (10a + b) − (10b + a)
ab − ba = 9(a − b)
Sesli anlatım metni
İki kesrin paydası aynı. Payları çıkararak tek kesir olarak yazabiliriz. Buradaki A be ve be A, iki basamaklı sayılardır. Sayıları basamak değerleriyle açalım. On A eksi A dokuz A, be eksi on be de eksi dokuz be olur.
2. Eşitliği düzenle
$\displaystyle \frac{9\left(a - b\right)}{b }= 36$
$\displaystyle \frac{a - b}{b }= 4$
$\displaystyle a - b = 4b \to a = 5b$
Sesli anlatım metni
Bulduğumuz farkı verilen orana yerleştiriyoruz. Her iki tarafı dokuza bölersek sağ tarafta dört kalır. Be sıfır olamaz. Be ile çarpıp terimleri düzenleyince A eşittir beş be bulunur.
3. Hangi oran soruluyor?
$\displaystyle \frac{b}{a }=\frac{ b}{5b}=\frac{ 1}{5}$
$\displaystyle a = 5, b = 1$
Sesli anlatım metni
Be, A nın kaç katıdır sorusu be bölü A oranını ister. A yerine beş be yazınca beşte bir buluruz. A ve be rakam olduğundan uygun çift A beş, be birdir.
4. Kontrol et
$\displaystyle \frac{51}{1 }-\frac{ 15}{1 }= 36$
Cevap: B — 1/5
Sesli anlatım metni
Elli bir bölü birden on beş bölü biri çıkarınca otuz altı elde edilir. Doğru cevap B, beşte bir. Oranı ters çevirip beş bulmamaya dikkat edelim.