YKS Matematik · Basamak Kavramı

#04 İki basamağın yerini değiştirmek

Soru

Üç basamaklı abc sayısının onlar basamağı 5’tir. Onlar basamağı ile yüzler basamağı yer değiştirildiğinde oluşan yeni sayı, abc sayısından 90 küçüktür. Buna göre, abc sayısının yüzler basamağındaki rakam kaçtır?

  1. A. 4
  2. B. 5
  3. C. 6
  4. D. 7
  5. E. 8
Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

  1. 1. Eski ve yeni sayıyı yaz

    Eski sayı:
    a5c=100a+50+c\displaystyle a5c = 100a + 50 + c
    Yeni sayı: 5ac = 500 + 10a + c

    Sesli anlatım metni

    Onlar basamağı beş. Bu yüzden eski sayıyı yüz A artı elli artı ce olarak yazarız. Yüzler ve onlar yer değiştirince yeni sayı beş yüz artı on A artı ce olur. Birler basamağı değişmez.

  2. 2. Farkın yönünü belirle

    Eski − yeni = 90
    (100a+50+c)−(500+10a+c)=90\displaystyle \left(100a + 50 + c\right) - \left(500 + 10a + c\right) = 90

    Sesli anlatım metni

    Yeni sayı eskisinden doksan küçükse eski sayıdan yeniyi çıkarınca doksan buluruz. İki açılımı bu eşitliğe yerleştiriyoruz. Birler basamağındaki ce terimleri birbirini götürür.

  3. 3. Yüzler basamağını bul

    90a−450=90\displaystyle 90a - 450 = 90
    90a=540→a=6\displaystyle 90a = 540 \to a = 6

    Sesli anlatım metni

    Geriye doksan A eksi dört yüz elli eşittir doksan kalır. Dört yüz elliyi karşıya ekleyip dokuza değil doksana böleriz. A altıdır.

  4. 4. Farkı bir örnekte gör

    Örneğin: 650 → 560
    650−560=90\displaystyle 650 - 560 = 90
    Cevap: C — 6

    Sesli anlatım metni

    Birler basamağını sıfır seçelim. Altı yüz elli sayısı, yer değiştirmeyle beş yüz altmış olur. Aradaki fark doksan. Birler basamağı başka rakam olsa da fark değişmez. Doğru cevap C, altı.

Kaynak video: YKS Matematik | Basamak Kavramı - Soru 04 İki basamağın yerini değiştirmek (0:50)