YKS Matematik · Basamak Kavramı

#07 Çarpımın son rakamından başlamak

Soru

A6 ve 5B iki basamaklı sayılardır. A6 × 5B = 2052 olduğuna göre, A + B kaçtır?

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. Birler basamağını incele
6 · B’nin son rakamı 2 olmalı.
B = 2 veya B = 7
Sesli anlatım metni
Çarpımın son rakamı ikidir. Bu rakam yalnız altı ile be rakamının çarpımından gelir. Altı çarpı iki on iki, altı çarpı yedi kırk iki. Sıfırdan dokuza kadar başka rakam bu koşulu sağlamaz.
2. İlk adayı ele
B = 2 → ikinci sayı 52
$\displaystyle 52 \cdot 39 = 2028; 52 \cdot 40 = 2080$
2052 bu iki çarpımın arasında.
Sesli anlatım metni
Be iki olursa ikinci çarpan elli iki olur. Elli ikinin otuz dokuz ve kırk katı, iki bin yirmi sekiz ile iki bin seksendir. İki bin elli iki arada kaldığı için elli ikiye tam bölünmez. İlk çarpan tam sayı olamayacağından be iki elenir.
3. İkinci adayı dene
B = 7 → ikinci sayı 57
$\displaystyle \frac{2052}{57 }= 36 \to A = 3$
$\displaystyle A + B = 3 + 7 = 10$
Sesli anlatım metni
Be yedi olursa ikinci çarpan elli yedi olur. İki bin elli ikiyi elli yediye bölersek otuz altı buluruz. Bu, A altı biçiminde olduğundan A üçtür. İstenen toplam üç artı yedi, yani on.
4. Çarpımı kontrol et
$\displaystyle 36 \cdot 50 = 1800; 36 \cdot 7 = 252$
$\displaystyle 1800 + 252 = 2052$
Cevap: E — 10
Sesli anlatım metni
Otuz altının elli katı bin sekiz yüz, yedi katı iki yüz elli ikidir. İki ara çarpımı topladığımızda verilen sonuç elde edilir. Doğru cevap E, on. Önce son rakamı incelemek aday sayısını azalttı.