#09 Rakamlar yer değiştirince küçülen sayı

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Eski ve yeni sayıyı tanımla

   Eski sayı: 10a + b

   Yeni değer: 10b + a

   Eski − yeni = 54

   Sesli anlatım metni

   Onlar basamağına A, birler basamağına be diyelim. Eski sayı on A artı bedir. Rakamlar yer değiştirince yeni değer on be artı A olur. Sayı elli dört küçüldüğü için eski değerden yeni değeri çıkarırız.

2. 2. Rakamlar arasındaki farkı bul

   $\displaystyle \left(10a + b\right) - \left(10b + a\right) = 54$

   $\displaystyle 9\left(a - b\right) = 54 \to a - b = 6$

   Sesli anlatım metni

   Sayıların açılımlarını eşitlikte kullanalım. Ortak dokuz çarpanını ayırıp iki tarafı dokuza bölünce rakamların farkı altıdır.

3. 3. En küçük sayıyı kur

   $\displaystyle a = b + 6; b \ge 0$

   En küçük seçim:

   $\displaystyle b = 0, a = 6$

   En küçük sayı: 60

   Sesli anlatım metni

   A, beden altı fazladır. Birler basamağı be, sıfır olabilir. Sayıyı küçültmek için beyi sıfır seçeriz. Böylece A altı olur. Onlar basamağı altı, birler basamağı sıfır olan sayı altmıştır.

4. 4. Sıfır durumunu kontrol et

   $\displaystyle 60 \to 06 = 6$

   $\displaystyle 60 - 6 = 54$

   Cevap: B — 60

   Sesli anlatım metni

   Altmışın rakamları yer değiştirince sıfır altı yazımı, altı değerini verir. Soruda yeni değerin de iki basamaklı olması istenmiyor. Altmış eksi altı, elli dört. Küçülme koşulu sağlandı. Doğru cevap B, altmış. Yeni sayıyı da iki basamaklı varsaymak, soruda olmayan bir koşul eklemek olur.

Kaynak video: YKS Matematik | Basamak Kavramı - Soru 09 Rakamlar yer değiştirince küçülen sayı (0:56)