#17 Farklı doğal sayılarda en küçüğü büyütmek

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Soruyu birlikte okuyalım

   Dört farklı doğal sayı; toplamları 588

   Sesli anlatım metni

   Evet arkadaşlar, bu soruda birbirinden farklı dört doğal sayımız varmış. Bu dört sayının toplamı 588’miş. Bize bu sayıların en küçüğünün en çok kaç olabileceğini soruyor.

2. 2. En küçüğü en çok ne demek?

   İstenen: en küçük sayının alabileceği en büyük değer

   Sesli anlatım metni

   Peki, tamam… Şimdi buradaki ifadeyi bir anlayalım. Dört sayıdan en küçük olanını seçiyoruz. Sonra bu küçük sayıyı, diğer koşulları bozmadan ne kadar büyütebiliriz, buna bakacağız. Yani bizden dört sayının en büyüğü istenmiyor.

3. 3. En küçük sayı 146 olabilir mi?

   En küçük 146 ise: 146, 147, 148, 149

   $\displaystyle 146 + 147 + 148 + 149 = 590$

   Sesli anlatım metni

   Bir deneme yapalım: En küçük sayı 146 olsa, ondan sonraki en küçük farklı doğal sayı kaç olabilir? 147, değil mi? Üçüncü en az 148, dördüncü de en az 149. Burada sayılar mutlaka ardışık demiyoruz. Toplamı mümkün olduğunca küçük tutmak için onları birbirine en yakın seçiyoruz. Peki bunları topladığımızda ne çıkıyor? 590. Oysa soruda toplam 588 verilmişti. Daha en küçük seçimlerle bile toplamı aştık. Demek ki en küçük sayı 146 olamıyor.

4. 4. Daha büyük bir değer işe yarar mı?

   En küçük sayı 146 veya daha büyük olamaz

   Sesli anlatım metni

   En küçük sayıyı 147 ya da daha büyük seçsek düzelir mi? Hayır. Bu kez diğer sayılar da büyümek zorunda kalır; toplam daha da artar. O zaman en küçük sayımız 146’dan küçük olmalı. Doğal sayı olduğuna göre en fazla 145 diyebiliriz.

5. 5. 145 gerçekten mümkün mü?

   $\displaystyle 145 + 146 + 147 + 148 = 586$

   $\displaystyle 588 - 586 = 2$

   Sesli anlatım metni

   Şimdi 145’i deneyelim. Diğerlerini 146, 147 ve 148 seçince toplam 586 ediyor. Tamam, bu kez toplamı aşmadık; ama hâlâ 588’e ulaşmamız gerekiyor. Kaç eksik kaldı? Evet, 2 eksik. Bu farkı nasıl tamamlayabiliriz? En küçük sayımız olan 145’i değiştirmek istemiyoruz.

6. 6. Eksik toplamı tamamlayalım

   $\displaystyle 148 + 2 = 150$

   $\displaystyle 145 + 146 + 147 + 150 = 588$

   Sesli anlatım metni

   En büyük sayı olan 148’e 2 ekleyelim; 150 olsun. Böylece 145 yerinde kaldı ve sayılar hâlâ birbirinden farklı. Şimdi toplamı yeniden kontrol edelim: 145, 146, 147 ve 150. Toplamları tam 588 oldu. Demek ki 145 yalnızca bir üst sınır değil; gerçekten seçebildiğimiz bir değer.

7. 7. İstenene dönelim

   En küçük sayı: 145; cevap: A

   Sesli anlatım metni

   Dört sayının en küçüğü 145. Daha büyük bir en küçük sayının mümkün olmadığını da gösterdik. Sorulan en büyük değer bu nedenle 145; doğru cevap A seçeneği. Burada hem daha büyüğünü eledik, hem bulduğumuz değerin mümkün olduğunu kontrol ettik.

Kaynak video: YKS Matematik | Sayılar - Soru 17 Farklı doğal sayılarda en küçüğü büyütmek #391 (2:24)