#18 Asal sayılarda toplamdan en büyük sayıya

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Soruyu birlikte okuyalım

   Üç farklı, iki basamaklı asal sayı; toplamları 41

   Sesli anlatım metni

   Evet, bu soruda iki basamaklı ve birbirinden farklı üç asal sayının toplamı 41’miş. Bize de bu üç sayıdan en büyüğünün en çok kaç olabileceğini soruyor.

2. 2. Büyük sayıya nasıl daha fazla pay kalır?

   Toplam sabit: 41

   Sesli anlatım metni

   Peki, tamam… Şimdi toplam 41 olarak sabit. Bu toplamı üç sayı paylaşacak. Bir tanesinin mümkün olduğunca büyük olmasını istiyorsak diğer ikisini nasıl seçmeliyiz? Küçük seçmeliyiz, değil mi? Böylece büyük sayıya daha fazla pay kalır. Ama küçükleri seçerken sorudaki koşulları unutmayacağız.

3. 3. En küçük uygun asal sayıyı seçelim

   En küçük iki basamaklı asal: 11

   Sesli anlatım metni

   İlk aklımıza en küçük asal olan 2 gelebilir. Burada 2’yi kullanabilir miyiz? Hayır, soruda iki basamaklı denmiş. İki basamaklı en küçük asal sayı 11’dir. 10 asal değil; 1 ve kendisi dışında bölenleri de var. İlk küçük sayımızı 11 seçelim.

4. 4. İkinci küçük sayı ne olabilir?

   İkinci küçük asal: 13; 11’i tekrar kullanamayız

   Sesli anlatım metni

   Peki ikinci küçük sayı da 11 olsun mu? Bu da olmaz; sayılar birbirinden farklı olmalı. 11’den sonraki sayıya bakalım: 12 çift olduğu için asal değil. 13 ise asal. O hâlde ikinci küçük sayımızı da 13 seçebiliriz.

5. 5. Büyük sayıya kalan payı bulalım

   $\displaystyle 11 + 13 = 24$

   $\displaystyle 41 - 24 = 17$

   Sesli anlatım metni

   Bu iki küçük sayı toplamın ne kadarını kullandı? 11 artı 13, yani 24’ünü. Toplam 41 olduğuna göre, üçüncü sayıya 41 eksi 24’ten 17 kaldı. Diğer iki sayının toplamı 24’ten küçük olamayacağı için büyük sayı da 17’yi aşamaz.

6. 6. Kalan sayı bütün koşullara uyuyor mu?

   11, 13, 17: farklı, iki basamaklı ve asal

   $\displaystyle 11 + 13 + 17 = 41$

   Sesli anlatım metni

   Şimdi bulduğumuz 17’yi kontrol edelim. İki basamaklı mı? Evet. Asal mı? Evet. Diğer iki sayıdan farklı ve onlardan büyük mü? Evet, 17 hem 11’den hem 13’ten büyük. Toplamları da 41. Bütün koşullar sağlanıyor.

7. 7. Sonucu söyleyelim

   En büyük sayı: 17; cevap: A

   Sesli anlatım metni

   Demek ki bu üç sayıdan en büyüğünün alabileceği en büyük değer 17. Doğru cevap A seçeneği. Küçük sayıları seçerken iki basamaklı, asal ve farklı olma koşullarını birlikte kullandık.

Kaynak video: YKS Matematik | Sayılar - Soru 18 Asal sayılarda toplamdan en büyük sayıya #392 (1:50)