#09 Ortak toplamı iki kez saymak

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Toplamların farkını gör

   $\displaystyle x = 1 + 2 + … + n$

   $\displaystyle y = 12 + 13 + … + n$

   $\displaystyle x - y = 1 + 2 + … + 11$

   Sesli anlatım metni

   İks, birden en sayısına kadar olan doğal sayıların toplamı. Ye ise aynı toplamın on ikiden başlayan kısmı. İki toplamda on ikiden en sayısına kadar olan terimler ortak. İksten yeyi çıkarınca bunlar birbirini götürür. Geriye yalnız birden on bire kadar olan sayılar kalır.

2. 2. Eksik parçayı hesapla

   $\displaystyle 1 + 11 = 2 + 10 = … = 12$

   $\displaystyle x - y = 5 \cdot 12 + 6 = 66$

   Sesli anlatım metni

   Baştan ve sondan eşleştirelim. Her çiftin toplamı on iki. Ortadaki altı tek başına kalır. Beş çiftin toplamı altmış. Ortadaki altıyla birlikte fark altmış altı olur.

3. 3. İki eşitliği topla

   $\displaystyle x + y = 440$

   $\displaystyle x - y = 66$

   $\displaystyle 2x = 506 \to x = 253$

   Sesli anlatım metni

   Soruda iks artı ye toplamının dört yüz kırk olduğu verilmişti. Bulduğumuz ikinci eşitlik, iks eksi ye eşittir altmış altı. İki eşitliği taraf tarafa toplarsak ye gider. İki iks, beş yüz altı olur. İkiye bölünce iks iki yüz elli üç.

4. 4. Sonucun mümkün olduğunu doğrula

   $\displaystyle 1 + 2 + … + 22 = 253$

   $\displaystyle y = 253 - 66 = 187$

   253 + 187 = 440 → Cevap: C

   Sesli anlatım metni

   Birden yirmi ikiye kadar olan sayıların toplamı iki yüz elli üçtür. Yani en için uygun bir doğal sayı da var. Ye, iki yüz elli üçten altmış altıyı çıkarınca yüz seksen yedi olur. İki toplamı topladığımızda dört yüz kırkı buluyoruz. Doğru cevap C, iki yüz elli üç.

Kaynak video: YKS Matematik | Sayılar - Soru 09 Ortak toplamı iki kez saymak (1:04)