#11 Toplamdan çiftleri çıkarınca kalan tekler

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Çift terimleri çıkar

   (1 + 2 + … + n) − (2 + 4 + …)

   Geriye:

   $\displaystyle 1 + 3 + 5 + … + n = 36$

   Sesli anlatım metni

   Bütün sayıların toplamından çiftlerin toplamını çıkarıyoruz. Her çift terim bir kez eklenip bir kez çıkarıldığı için gider. En tek olduğundan, geriye birden ene kadar olan tek sayılar kalır. Bu teklerin toplamı otuz altıdır.

2. 2. Tekleri sırayla topla

   $\displaystyle 1 + 3 = 4; 1 + 3 + 5 = 9$

   $\displaystyle 1 + 3 + 5 + 7 = 16$

   $\displaystyle 16 + 9 = 25; 25 + 11 = 36$

   Sesli anlatım metni

   İlk iki tekin toplamı dört, ilk üçünün toplamı dokuz. Yediyi eklersek on altıya ulaşırız. Sonra dokuzu ve on biri ekleyince toplam tam otuz altı olur. Son terim on birdir.

3. 3. Kısa yolu da gör

   İlk k pozitif tek sayının toplamı k²

   $\displaystyle k^{2} = 36 \to k = 6$

   $\displaystyle n = 2k - 1 = 11$

   Sesli anlatım metni

   Bu toplamlarda bir, dört, dokuz, on altı, yirmi beş ve otuz altı elde ettik. İlk ka pozitif tekin toplamı ka karedir. Toplam otuz altı olduğundan altı tane tek sayı bulunur. Altıncı pozitif tek sayı, iki çarpı altı eksi bir; yani on bir.

4. 4. Sorudaki iki toplamı doğrula

   $\displaystyle 1 + 2 + … + 11 = 66$

   $\displaystyle 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30$

   66 − 30 = 36 → Cevap: A

   Sesli anlatım metni

   Birden on bire kadar olan sayıların toplamı altmış altı. Aralarındaki çiftlerin toplamı otuzdur. Fark otuz altı çıktı. Doğru cevap A, on bir.

Kaynak video: YKS Matematik | Sayılar - Soru 11 Toplamdan çiftleri çıkarınca kalan tekler (0:56)