YKS Matematik · Sayılar

#12 Eşit aralıklı sayılarda terim sayısı ve ortalama

Soru

Üçer üçer artan bir tam sayı dizisinin toplamı 1100’dür. Bu dizinin son terimi ile ilk terimi arasındaki fark 72 olduğuna göre, dizinin en küçük sayısı kaçtır?

  1. A. 4
  2. B. 6
  3. C. 8
  4. D. 10
  5. E. 11
Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

  1. 1. Aralık sayısını bul

    Son − ilk = 72; artış = 3
    Aralık sayısı = 72/3 = 24
    Terim sayısı = 24 + 1 = 25

    Sesli anlatım metni

    Sayılar üçer artıyor. İlk sayıyla son sayı arasında toplam yetmiş iki birimlik fark var. Her adım üç olduğuna göre yirmi dört adım vardır. Yirmi dört aralık, yirmi beş terim demektir. Başlangıçtaki sayıyı da saymalıyız.

  2. 2. Ortalama değeri bul

    Ortalama = 1100/25 = 44
    İlk ve sonun ortalaması da 44
    İlk + son = 88

    Sesli anlatım metni

    Toplam bin yüz ve yirmi beş terim var. Ortalama kırk dört olur. Sayılar eşit aralıkla arttığı için ilk ve son terimin ortalaması, bütün terimlerin ortalamasına eşittir. O hâlde ilk ve son terimin toplamı seksen sekizdir.

  3. 3. İlk terimi hesapla

    İlk + son = 88
    Son − ilk = 72
    2 · ilk = 88 − 72 = 16 → ilk = 8

    Sesli anlatım metni

    Elimizde ilk ve sonun toplamı var. Sorudan da aralarındaki farkı biliyoruz. Toplamdan farkı çıkarınca ilk terimin iki katı kalır. On altıyı ikiye bölünce sekiz buluruz.

  4. 4. Diziyi kontrol et

    8, 11, 14, …, 80
    80−8=72;25⋅44=1100\displaystyle 80 - 8 = 72; 25 \cdot 44 = 1100
    Cevap: C — 8

    Sesli anlatım metni

    Dizi sekizden başlar, üçer artar ve seksende biter. İlk ve son arasındaki fark yetmiş iki. Yirmi beş terimin toplamı da bin yüz. Doğru cevap C, sekiz. Buradaki kilit nokta, aralık sayısına bir ekleyerek terim sayısını bulmaktı.

Kaynak video: YKS Matematik | Sayılar - Soru 12 Eşit aralıklı sayılarda terim sayısı ve ortalama (0:56)