#13 Çiftlerin ve teklerin toplam oranı

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Terim sayılarını gör

   Pay: ilk n pozitif çift sayı

   Payda: ilk n pozitif tek sayı

   $\displaystyle n > 0$

   Sesli anlatım metni

   Kesrin üstünde, ikiden iki ene kadar olan ilk en pozitif çift sayı toplanıyor. Alt tarafta birden iki en eksi bire kadar, yine en tane pozitif tek sayı var. Kesrin paydası sıfır olamayacağı için en sıfır değildir. En pozitif bir doğal sayı olmalı.

2. 2. İki toplamı yaz

   $\displaystyle 2 + 4 + … + 2n = n\left(n + 1\right)$

   $\displaystyle 1 + 3 + … + \left(2n - 1\right) = n^{2}$

   Sesli anlatım metni

   Çiftlerin toplamı, iki çarpı birden ene kadar olan sayıların toplamıdır. Buradan en çarpı en artı bir elde edilir. İlk en pozitif tek sayının toplamı da en karedir.

3. 3. Oranı sadeleştir

   $\displaystyle \frac{n\left(n + 1\right)}{n^{2} }=\frac{n + 1}{n}$

   $\displaystyle \frac{n + 1}{n }=\frac{ 24}{23}$

   $\displaystyle 23n + 23 = 24n \to n = 23$

   Sesli anlatım metni

   En sıfırdan farklı olduğu için pay ve paydayı en ile sadeleştiriyoruz. Verilen oranı yerine yazalım. İçler dışlar çarpımı yapınca yirmi üç en artı yirmi üç, yirmi dört ene eşit olur. Buradan en yirmi üçtür.

4. 4. Oranı tekrar kur

   Çiftlerin toplamı = 23 · 24 = 552

   Teklerin toplamı = 23² = 529

   552/529 = 24/23 → Cevap: A

   Sesli anlatım metni

   Yirmi üç tane pozitif çift sayının toplamı beş yüz elli iki. İlk yirmi üç pozitif tekin toplamı beş yüz yirmi dokuz. Oran sadeleşince yirmi dört bölü yirmi üç oluyor. Doğru cevap A, yirmi üç.

Kaynak video: YKS Matematik | Sayılar - Soru 13 Çiftlerin ve teklerin toplam oranı (0:58)