#02 Hangi ifade irrasyonel olabilir?

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Rasyonel ve irrasyoneli ayır

   Rasyonel: tam sayıların oranı

   Doğal sayılar: 0, 1, 2, 3, …

   Sesli anlatım metni

   Bu soruda hangi ifadenin irrasyonel olabileceğini arıyoruz. Rasyonel sayı, paydası sıfır olmayan iki tam sayının oranı olarak yazılabilir. A ve be doğal sayı. Doğal sayıların sıfırdan başladığını hatırlayalım. Her doğal sayı, paydasına bir yazılarak rasyonel biçimde gösterilebilir.

2. 2. A ve B seçeneklerini ele

   A: a/b → tanımlıysa rasyonel

   b = 0 → tanımsız

   B: a · b → doğal sayı

   Sesli anlatım metni

   A seçeneğinde, a bölü be var. Be sıfır değilse bu zaten iki tam sayının oranı; dolayısıyla rasyonel. Be sıfır olursa ifade tanımsızdır. Tanımsız olmak, irrasyonel olmak demek değildir. B seçeneğindeki iki doğal sayının çarpımı da doğal sayıdır. Bu yüzden bu seçenek de irrasyonel olamaz.

3. 3. C ve D seçeneklerini sadeleştir

   C:

   $\displaystyle \sqrt{a^{2}} = a$

   $\displaystyle b^{9} = \left(b^{3}\right)^{3}$

   D:

   $\displaystyle \sqrt[3]{b^{9}} = b^{3}$

   Sesli anlatım metni

   C seçeneğinde a karenin karekökü var. A negatif olmadığı için sonuç doğrudan a olur; yine bir doğal sayı. D seçeneğinde be üzeri dokuzun küpkökü var. Be üzeri dokuzu, be küpün küpü olarak yazabiliriz. Küpkök ile dıştaki küp birbirini götürür. Geriye be küp kalır. Bu da doğal sayıdır.

4. 4. E seçeneğine örnek bul

   E: √(a); a = 2 seçelim

   √(2) → irrasyonel

   $\displaystyle a = 4 \to \sqrt{4} = 2$

   Sesli anlatım metni

   E seçeneğinde ise yalnızca a sayısının karekökü var. A yerine iki seçersek karekök iki elde ederiz. Karekök iki, irrasyonel bir sayıdır. Böylece bu seçeneğin irrasyonel olabildiğini gösterdik. A yerine dört seçilseydi sonuç iki olurdu. Soru her zaman irrasyonel olmasını istemiyor; olabilmesini soruyor.

5. 5. Doğru seçeneği belirle

   İrrasyonel olabilir: √(a)

   Cevap: E

   Sesli anlatım metni

   Diğer seçenekler tanımlı olduklarında rasyonel. Karekök a ise, seçtiğimiz doğal sayıya bağlı olarak irrasyonel olabilir. Bu nedenle doğru cevap E seçeneği.