YKS Matematik · Sayılar

#05 Büyük üslerde tek–çift kontrolü

Soru

Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu çift sayıdır?

  1. A. 2^{81} + 2^{41} + 1
  2. B. 5^{90} + 5^{71} + 3
  3. C. 5^{21} + 6^{7} + 2^{6}
  4. D. 5^{12} · 3^{6} + 2^{7}
  5. E. 5^{33} + 7^{11} + 2^{13}
Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

  1. 1. Üsleri hesaplamadan karar ver

    Çiftin pozitif tam kuvveti: çift
    Tekin pozitif tam kuvveti: tek
    Tek + tek = çift

    Sesli anlatım metni

    Bu soruda büyük üsleri hesaplamamız gerekmiyor. Çift bir sayının pozitif tam kuvveti yine çifttir. Çünkü çarpımda iki çarpanı bulunur. Tek bir sayıyı kendisiyle kaç kez çarparsak çarpalım, pozitif tam kuvveti tek kalır. Toplamada iki tek sayı çift eder. İki çift sayı da çift eder. Biri tek, diğeri çiftse sonuç tektir.

  2. 2. A ve B seçeneklerini kontrol et

    A: çift + çift + tek
    A → tek
    B: tek + tek + tek
    B → tek

    Sesli anlatım metni

    A seçeneğinde ikinin seksen birinci ve kırk birinci kuvvetleri çift. Son terim bir olduğu için tek. İki çiftin toplamı çift; buna bir eklenince sonuç tek olur. A seçeneğini eleriz. B seçeneğinde beşin her iki kuvveti de tek. Üç de tek olduğu için üç tek sayıyı topluyoruz. İlk iki tek sayı çift eder. Üçüncü tek sayıyı ekleyince sonuç tekrar tek olur.

  3. 3. C ve D seçeneklerini kontrol et

    C: tek + çift + çift → tek
    D: tek · tek + çift
    D: tek + çift → tek

    Sesli anlatım metni

    C seçeneğinde beşin kuvveti tek, altının ve ikinin kuvvetleri çift. Bir tek ile iki çift sayının toplamı tektir. D seçeneğinde işlem sırasına dikkat edelim. Önce beşin kuvvetiyle üçün kuvveti çarpılıyor; ikisi de tek. Tek çarpı tek, tek eder. Buna ikinin yedinci kuvvetini, yani çift bir sayıyı eklersek sonuç yine tek olur.

  4. 4. E seçeneğini kontrol et

    533: tek; 711: tek
    213: çift
    Tek + tek + çift = çift

    Sesli anlatım metni

    E seçeneğinde beş üzeri otuz üç ve yedi üzeri on bir var. Tabanları tek olduğu için iki terim de tek. Son terim ikinin on üçüncü kuvveti. Taban çift, kuvvet pozitif olduğu için bu terim çift. İki tek sayının toplamı çift eder. Buna çift sayı eklemek sonucu değiştirmez; toplam çift kalır.

  5. 5. Hesap yerine yapıyı kullan

    Cevap: E
    Üslerin değerini bulmak gerekmiyor.

    Sesli anlatım metni

    Çift sonuç veren tek seçenek E seçeneğidir. Bu tip sorularda büyük sayıların kendisine değil, tek ya da çift oluşuna odaklanmak çözümü kısaltır. Üslerin burada pozitif tam sayı olması kullandığımız kuralın koşuludur.