#06 Çarpım pozitifken en küçük toplam

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Tam sayı koşulunu oku

   x · y = 7; x, y tam sayı

   Pozitif çarpım → aynı işaret

   Sıfır kullanılamaz.

   Sesli anlatım metni

   İks ile yenin çarpımı yedi ve ikisi de tam sayı. Toplamlarının en küçük değerini arıyoruz. Burada pozitif tam sayı denmediğine dikkat edelim. Çarpım pozitif olduğuna göre sayılar aynı işaretli olmalı: ya ikisi de pozitif ya da ikisi de negatif. Çarpım yedi olduğu için sayılardan hiçbiri sıfır olamaz.

2. 2. Pozitif çarpan çiftini bul

   $\displaystyle 7 = 1 \cdot 7$

   (1, 7) veya (7, 1)

   $\displaystyle 1 + 7 = 8$

   Sesli anlatım metni

   Yedi asal sayıdır. Pozitif tam sayılarla yalnızca bir çarpı yedi şeklinde yazılır. Bu yüzden pozitif adaylar bir ile yedi veya yer değiştirmiş hâlidir. Yer değiştirmek toplamı değiştirmez. Pozitif çiftte toplam sekizdir. Ama negatif tam sayıları henüz incelemedik.

3. 3. Negatif çarpan çiftini bul

   $\displaystyle 7 = \left(-1\right) \cdot \left(-7\right)$

   $\displaystyle \left(-1\right) + \left(-7\right) = -8$

   Diğer negatif sıra da aynı toplamı verir.

   Sesli anlatım metni

   Eksi bir ile eksi yedinin çarpımı da pozitiftir ve yedi eder. Bu değerler de sorunun koşullarını sağlar. İki negatif sayıyı topladığımızda eksi sekiz elde ederiz. İks eksi yedi, ye eksi bir seçilseydi de toplam eksi sekiz olurdu. Başka tam sayı çarpan çifti yoktur.

4. 4. Olası toplamları karşılaştır

   Olası toplamlar: −8, 8

   En küçük: −8

   Cevap: A

   Sesli anlatım metni

   Tüm çarpan çiftlerini taradık. Toplam yalnızca eksi sekiz veya artı sekiz olabiliyor. Sayı doğrusunda daha solda olan eksi sekiz, bu iki değerin küçüğüdür. Doğru cevap A seçeneği. Çarpım pozitif diye sayıların tek tek pozitif olduğunu varsaymamak gerekir.