YKS Matematik · Sayılar

#07 Olası toplamların en büyük farkı

Soru

İki tam sayının çarpımı 9’dur. Buna göre bu iki sayının toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır?

  1. A. 0
  2. B. 3
  3. C. 12
  4. D. 19
  5. E. 20
Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

  1. 1. Ne istendiğini belirle

    a · b = 9; a, b tam sayı
    İstenen: en büyük toplam − en küçük toplam

    Sesli anlatım metni

    İki tam sayının çarpımı dokuz. Bu sayılara a ve be diyelim. Önce toplamın alabileceği bütün değerleri bulacağız. Sonra en büyük toplamdan en küçük toplamı çıkaracağız. İstenen, sayıların kendi aralarındaki fark değildir.

  2. 2. Pozitif çiftlerin toplamlarını bul

    1 · 9 = 9 → toplam 10
    3 · 3 = 9 → toplam 6
    Yer değiştirmek toplamı değiştirmez.

    Sesli anlatım metni

    Dokuzun pozitif çarpan çiftlerinden ilki bir ile dokuz. Bunların toplamı on eder. Diğer pozitif çift üç ile üçtür. Bunların toplamı ise altı. Dokuz ile bir çiftini ayrıca yeni bir toplam saymıyoruz. Sayıların yer değiştirmesi toplamı değiştirmez.

  3. 3. Negatif çiftleri de incele

    (−1)⋅(−9)=9\displaystyle \left(-1\right) \cdot \left(-9\right) = 9
    (−1)+(−9)=−10\displaystyle \left(-1\right) + \left(-9\right) = -10
    (−3) · (−3) = 9 → toplam −6

    Sesli anlatım metni

    Çarpım pozitif olduğu için iki sayı negatif de olabilir. Eksi bir ile eksi dokuzun çarpımı dokuzdur. Bu çiftin toplamı eksi ondur. Eksi üç ile eksi üç de çarpım koşulunu sağlar. Bu çiftin toplamı ise eksi altıdır.

  4. 4. Sınır değerlerini seç

    Toplamlar: −10, −6, 6, 10
    En büyük: 10; en küçük: −10

    Sesli anlatım metni

    Tam sayı çarpan çiftlerinin tamamından elde edilen toplamlar eksi on, eksi altı, altı ve on. Bunlar arasında en büyük toplam on, en küçük toplam eksi ondur.

  5. 5. Negatif sayıyı çıkar

    10−(−10)=10+10\displaystyle 10 - \left(-10\right) = 10 + 10
    Fark = 20
    Cevap: E

    Sesli anlatım metni

    İstenen fark, on eksi parantez içinde eksi ondur. Negatif bir sayıyı çıkarmak, onun pozitifini eklemek demektir. On artı ondan fark yirmi çıkar. Doğru cevap E seçeneği. Negatif çiftleri unutursaydık en küçük toplamı yanlış seçmiş olurduk.

Kaynak video: YKS Matematik | Sayılar - Soru 07 Olası toplamların en büyük farkı (1:15)