#08 Doğal sayılarda sıfırı unutmamak

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Sayı kümesini kontrol et

   x, y ∈ {0, 1, 2, …}

   İstenen: x + y en az kaç?

   Sesli anlatım metni

   İks ve ye doğal sayı. Bu sayı kümesinde sıfır da var. Soruda pozitif doğal sayı denmediğine dikkat edelim. Üç iks eşittir on bir ye koşuluyla, toplamın en küçük değerini arıyoruz.

2. 2. Sıfır çiftini dene

   $\displaystyle x = 0, y = 0$

   $\displaystyle 3 \cdot 0 = 11 \cdot 0 = 0$

   $\displaystyle x + y = 0$

   Sesli anlatım metni

   İki sayı yerine de sıfır yazalım. Soruda sayıların farklı olması da istenmiyor. Eşitliğin her iki tarafı sıfır oluyor. Demek ki sıfır ve sıfır çifti koşulu sağlıyor. Bu çift için toplam sıfırdır.

3. 3. Daha küçük olamayacağını göster

   x ≥ 0 ve y ≥ 0

   $\displaystyle x + y \ge 0$

   En küçük toplam = 0

   Sesli anlatım metni

   Her iki sayı da doğal sayı olduğu için negatif olamaz. Negatif olmayan iki sayının toplamı da negatif olmaz. Dolayısıyla sıfırdan daha küçük bir toplam mümkün değildir. Hem sıfırın elde edildiğini hem daha küçüğünün olamayacağını gösterdik.

4. 4. On dört neden cevap değil?

   x = 11, y = 3 → toplam 14

   Pozitif sayı koşulu verilmemiş.

   Cevap: A — 0

   Sesli anlatım metni

   İks on bir ve ye üç de eşitliği sağlar. Bu çiftin toplamı on dört; fakat daha küçük olan sıfır çiftini zaten bulduk. On dört, pozitif tam sayılarla elde edilen en küçük toplamdır. Bu soruda o ek koşul yok. Doğru cevap A seçeneği, sıfır. Önce sayı kümesini okumak gereksiz işlem yapmayı da önler.

Kaynak video: YKS Matematik | Sayılar - Soru 08 Doğal sayılarda sıfırı unutmamak (1:02)