#09 Eşitlikten kesin tek-çift bilgisi çıkarmak

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. x sayısını yalnız bırak

   $\displaystyle \frac{x}{12 }= y + 6$

   $\displaystyle x = 12\left(y + 6\right)$

   Sesli anlatım metni

   İks bölü on iki, ye artı altıya eşit. İks ve ye tam sayı; iks ayrıca sıfırdan farklı. Eşitliğin iki tarafını on ikiyle çarparsak iksi yalnız bırakırız.

2. 2. Çift olma gerekçesini kur

   y + 6 bir tam sayıdır.

   $\displaystyle x = 2 \cdot \left[6\left(y + 6\right)\right]$

   x = 2 · tam sayı → çift

   Sesli anlatım metni

   Ye tam sayı olduğundan, ona altı eklemek yine tam sayı verir. On ikiyi iki çarpı altı biçiminde yazalım. Köşeli parantezin içi bir tam sayıdır. İkinin bir tam sayı katı olan her sayı çifttir. Böylece iksin kesinlikle çift olduğunu gösterdik.

3. 3. y için tek veya çift zorunlu mu?

   $\displaystyle y = 0 \to x = 72$

   $\displaystyle y = 1 \to x = 84$

   $\displaystyle y = 1 > 0$

   Sesli anlatım metni

   Ye sıfır seçilirse iks yetmiş iki olur. Koşullar sağlanır ama ye tek değildir. A seçeneği kesin olamaz. Ye bir seçilirse iks seksen dört olur. Bu kez ye çift değildir. C seçeneği de kesin olamaz. Aynı örnekte ye pozitiftir. Ye mutlaka negatiftir diyen E seçeneği de elenir.

4. 4. x sayısının işaretini ayır

   $\displaystyle y = -7 \to x = -12$

   Negatif çift sayılar da vardır.

   Cevap: D — x çift sayıdır.

   Sesli anlatım metni

   Ye eksi yedi seçilirse iks eksi on iki çıkar. İks sıfırdan farklıdır ve eşitlik sağlanır; ancak pozitif değildir. Çift olmak, pozitif olmak demek değildir. Eksi on iki de çift bir tam sayıdır. Böylece her durumda doğru kalan tek ifade D seçeneğidir.

Kaynak video: YKS Matematik | Sayılar - Soru 09 Eşitlikten kesin tek-çift bilgisi çıkarmak (1:06)