#11 Çift ve tek kuvvetlerle işaret bulmak

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. En doğrudan koşuldan başla

   $\displaystyle a^{12} \cdot b < 0$

   a ≠ 0 ve b ≠ 0

   Sesli anlatım metni

   Üç koşuldan, a üzeri on iki çarpı be küçüktür sıfır ifadesiyle başlayalım. Çarpım kesinlikle negatiftir. Çarpanlardan biri sıfır olsaydı sonuç sıfır olurdu. Bu yüzden a ve be sıfır değildir.

2. 2. b sayısının işaretini bul

   $\displaystyle a \ne 0 \to a^{12} > 0$

   Pozitif · b < 0 → b < 0

   Sesli anlatım metni

   Sıfırdan farklı gerçek bir sayının çift kuvveti pozitiftir. Bu nedenle a üzeri on iki pozitiftir. Pozitif bir sayıyla benin çarpımı negatifse, be negatif olmalıdır.

3. 3. a sayısının işaretini bul

   $\displaystyle b < 0 \to b^{3} < 0$

   $\displaystyle \frac{a}{b^{3} }< 0$

   $\displaystyle a > 0$

   Sesli anlatım metni

   Negatif bir sayının tek kuvveti negatiftir. O hâlde be küp negatiftir. İlk koşula dönelim. A sayısını negatif bir sayıya böldüğümüzde sonuç negatif çıkıyor. Negatif payda ile negatif sonuç elde etmek için payın pozitif olması gerekir. Demek ki a pozitiftir.

4. 4. c sayısının işaretini bul

   $\displaystyle b^{4} \ge 0 \to b^{4} + 1 > 0$

   $\displaystyle \frac{b^{4} + 1}{c }> 0 \to c > 0$

   Sesli anlatım metni

   Benin dördüncü kuvveti negatif olamaz. Buna bir ekleyince pay kesinlikle pozitif olur. Pozitif bir payı ceye bölünce sonuç pozitifse, payda olan ce de pozitif olmalıdır.

5. 5. İstenen sırada yaz

   a: +, b: −, c: +

   Cevap: B — (+, −, +)

   Sesli anlatım metni

   İşaretleri sorudaki sıraya göre yazıyoruz: a pozitif, be negatif, ce pozitif. Doğru cevap B seçeneği. Çift kuvvetin pozitifliğini kullanmadan önce tabanın sıfır olmadığını kontrol ettik.

Kaynak video: YKS Matematik | Sayılar - Soru 11 Çift ve tek kuvvetlerle işaret bulmak (1:08)