YKS Matematik · Sayılar

#13 Çift asal sayıyla denklemi çözmek

Soru

a ve b birer asal sayıdır. 2a + b = 24 olduğuna göre, a · b çarpımı kaçtır?

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. Asal sayı koşulunu hatırla
Asal sayı: 1’den büyük, iki pozitif bölenli
Çift olan tek asal sayı: 2
Sesli anlatım metni
A ve be asal sayı. Asal sayıların pozitif bölenleri yalnızca bir ve kendisidir; ayrıca birden büyüktürler. İkiden büyük her çift sayı, bire ve kendisine ek olarak ikiye de bölünür. Bu yüzden çift olan tek asal sayı ikidir.
2. b sayısının çift olduğunu göster
$\displaystyle b = 24 - 2a$
Çift − çift = çift
b asal ve çift → b = 2
Sesli anlatım metni
Eşitlikte iki ayı karşı tarafa geçirerek beyi yalnız bırakalım. Yirmi dört çifttir. A hangi tam sayı olursa olsun iki a da çifttir. İki çift sayının farkı çift olur. Be hem asal hem çift olduğu için yalnızca iki olabilir.
3. a sayısını bul ve kontrol et
$\displaystyle 2a + 2 = 24$
$\displaystyle 2a = 22 \to a = 11$
Sesli anlatım metni
Be yerine iki yazınca, iki a artı iki eşittir yirmi dört elde edilir. İkiyi çıkarıp ikiye bölersek a on bir bulunur. On bir de asaldır; yani asal olma koşulu sağlanır.
4. İstenen çarpımı hesapla
$\displaystyle a \cdot b = 11 \cdot 2 = 22$
Cevap: B
Sesli anlatım metni
Soruda toplam değil çarpım isteniyor. On bir çarpı iki, yirmi iki eder. Doğru cevap B seçeneği. Eşitlikteki tek ve çift yapısını kullanmak, asal sayıları tek tek denemeden çözümü verir.