YKS Matematik · Sayılar

#14 Toplamı verilen doğal sayılarda en küçük çarpım

Soru

a ve b birer doğal sayı olmak üzere, a + b = 11 olduğuna göre a · b en az kaçtır?

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. Doğal sayı koşulunu oku
$\displaystyle a + b = 11; a, b \ge 0$
İstenen: a · b en küçük
Sesli anlatım metni
A ile benin toplamı on bir ve her ikisi de doğal sayı. Doğal sayılar sıfırdan başladığı için sıfırı kullanabiliriz. Toplam verilmiş olsa da biz çarpımın en küçük değerini arıyoruz.
2. Sıfır çarpımını elde et
$\displaystyle a = 0, b = 11$
$\displaystyle 0 + 11 = 11$
$\displaystyle a \cdot b = 0 \cdot 11 = 0$
Sesli anlatım metni
A sıfır ve be on bir seçilsin. İkisi de doğal sayı. Önce verilen toplamı kontrol edelim. Sıfır artı on bir, on bir eder; koşul sağlanır. Bu çiftin çarpımı sıfırdır.
3. Neden daha küçük olamaz?
a ≥ 0 ve b ≥ 0 → a · b ≥ 0
En küçük çarpım = 0
Sesli anlatım metni
İki doğal sayı negatif olmadığı için çarpımları da negatif olamaz. Bu yüzden sıfırdan daha küçük bir çarpım yoktur. Sıfır hem mümkün hem de alt sınırdır.
4. Pozitif tam sayı ile karıştırma
1 · 10 = 10; fakat en küçük değil
Cevap: A — 0
Sesli anlatım metni
Bir ve on seçilirse çarpım on olur. Ancak bu, doğal sayılar için en küçük değildir; sıfır seçimi daha küçüktür. Doğru cevap A seçeneği. Soruda pozitif tam sayı denmiş olsaydı sıfır çiftini kullanamazdık.