#15 Ardışık çift sayıları ortak değişkenle yazmak

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Ortadaki sayıyı temel al

   Ardışık çift sayılar arasında fark: 2

   $\displaystyle a = b - 2; c = b + 2$

   Sesli anlatım metni

   Sayılar küçükten büyüğe sıralı ve ardışık çift sayılar. Bu yüzden komşu iki sayı arasındaki fark ikidir. Ortadaki sayıyı be olarak tutalım. A sayısı, benin iki eksiğidir. Ce sayısı ise benin iki fazlasıdır.

2. 2. Payı ve paydayı ayrı düzenle

   $\displaystyle a + c = \left(b - 2\right) + \left(b + 2\right) = 2b$

   $\displaystyle b + c = b + \left(b + 2\right) = 2b + 2$

   $\displaystyle \frac{2b}{2b + 2}=\frac{ 10}{11}$

   Sesli anlatım metni

   Önce kesrin payındaki a artı ceyi hesaplayalım. Eksi ikiyle artı iki birbirini götürür ve benin iki katı kalır. Paydada be artı ce var. Yerine yazınca iki be artı iki elde edilir. Böylece kesirli eşitliği yalnızca be cinsinden yazdık.

3. 3. Denklemi çöz

   $\displaystyle 11 \cdot 2b = 10\left(2b + 2\right)$

   $\displaystyle 22b = 20b + 20$

   $\displaystyle 2b = 20 \to b = 10$

   Sesli anlatım metni

   Paydalar sıfır olmadığı için çapraz çarpım yapabiliriz. On bir çarpı iki be, on çarpı parantez içinde iki be artı ikiye eşittir. Parantezi açalım. Sağ tarafta yirmi be artı yirmi oluşur. Her iki taraftan benin yirmi katını çıkaralım. Benin iki katı yirmiye eşittir. İkiye bölersek be on bulunur.

4. 4. Sayıları bul ve koşulu denetle

   $\displaystyle a = 8, b = 10, c = 12$

   $\displaystyle \frac{8 + 12}{10 + 12}=\frac{ 20}{22 }=\frac{ 10}{11}$

   Sesli anlatım metni

   A sekiz, be on, ce on iki olur. Bunlar artan sırada ardışık çift sayılardır. İlk kesre geri koyunca yirmi bölü yirmi iki, yani on bölü on bir bulunur. Payda da sıfır değildir.

5. 5. Üç sayıyı topla

   $\displaystyle a + b + c = 8 + 10 + 12 = 30$

   Cevap: B

   Sesli anlatım metni

   Sekiz, on ve on ikiyi toplarsak otuz elde ederiz. Doğru cevap B seçeneği. Ardışık çift sayılarda aralığın bir değil iki olduğunu unutmuyoruz.

Kaynak video: YKS Matematik | Sayılar - Soru 15 Ardışık çift sayıları ortak değişkenle yazmak (1:17)