YKS Matematik · Taban Aritmetiği (Ek Çalışma)

#05 Farklı tabanları ortak değerde buluşturmak

Soru

(26)₇ + 42 = (aab)₄ olduğuna göre a · b kaçtır? Tabanı belirtilmeyen 42, onluk sistemdedir.

  1. A. 0
  2. B. 3
  3. C. 6
  4. D. 42
  5. E. 44
Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

  1. 1. Soruyu birlikte okuyalım

    Farklı tabanları ortak değerde buluşturmak

    Sesli anlatım metni

    Evet arkadaşlar, bu soruda yedi tabanındaki iki altı sayısına, onluk sistemdeki 42 eklenmiş. Sonucun dört tabanında a, a, b rakamlarıyla yazıldığını söylüyor. Bizden a ile b rakamlarının çarpımını istiyor.

  2. 2. Taban neyi değiştiriyor?

    (26)7=2⋅7+6\displaystyle \left(26\right)₇ = 2 \cdot 7 + 6

    Sesli anlatım metni

    Peki, tamam… Önce küçük 7’nin ne anlattığını düşünelim. Bu sayı bildiğimiz yirmi altı değil. Sağdaki 6 birlikleri, soldaki 2 ise yedilikleri gösteriyor. O yüzden iki tane 7’ye 6 ekliyoruz.

  3. 3. Onluk toplamı bulalım

    2⋅7+6=20\displaystyle 2 \cdot 7 + 6 = 20
    20+42=62\displaystyle 20 + 42 = 62

    Sesli anlatım metni

    İki kere 7, 14; üzerine 6 ekleyince 20 eder. Demek ki ilk sayının onluk değeri 20. Şimdi soruda verilen 42’yi ekleyebiliriz. 20 artı 42 eşittir 62. Dört tabanındaki a, a, b de aynı değeri göstermeli.

  4. 4. Dört tabanındaki yerleri açalım

    (aab)₄ = a · 16 + a · 4 + b
    20a+b=62;a∈{1,2,3}\displaystyle 20a + b = 62; a ∈ \{1, 2, 3\}

    Sesli anlatım metni

    Sağdan başlayalım: b birlik, yanındaki a dörtlük, en soldaki a da on altılık basamakta. Neden 16? Çünkü dört kere dört, 16. İki a aynı rakamı gösteriyor. İki a’lı terimi toplarsak 20a artı b olur. Dört tabanında rakamlar sıfır, bir, iki, üçtür. Başta duran a sıfır olamaz.

  5. 5. Rakamları belirleyelim

    a=3⇒60+b=62⇒b=2\displaystyle a = 3 \Rightarrow 60 + b = 62 \Rightarrow b = 2

    Sesli anlatım metni

    a’yı 3 seçince 60 elde ediyoruz; 62’ye ulaşmak için b, 2 olmalı. a’yı daha küçük seçsek b’nin dört tabanında izin verilenden büyük olması gerekir. Bu yüzden başka uygun seçim yok.

  6. 6. İsteneni ve eşitliği kontrol edelim

    (332)4=48+12+2=62\displaystyle \left(332\right)₄ = 48 + 12 + 2 = 62
    a · b = 3 · 2 = 6; cevap: C

    Sesli anlatım metni

    Kontrol edelim: üç on altılık, üç dörtlük ve iki birlik. Gerçekten 62 ediyor. Soru bize a artı b demiyordu, çarpımlarını istiyordu. Üç kere iki eşittir 6; C seçeneği.

Kaynak video: YKS Matematik | Taban Aritmetiği (Ek Çalışma) - Soru 05 Farklı tabanları ortak değerde buluşturmak #393 (1:38)