YKS Matematik · Taban Aritmetiği (Ek Çalışma)

#06 Tabanın izin verdiği farklı rakamları seçmek

Soru

(a641)₇ rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir sayı olduğuna göre a kaç farklı değer alabilir?

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. Soruyu birlikte okuyalım
Tabanın izin verdiği farklı rakamları seçmek
Sesli anlatım metni
Bu soruda yedi tabanında a, altı, dört, bir şeklinde yazılan dört basamaklı bir sayı var. Rakamlarının birbirinden farklı olduğu verilmiş. Baştaki a’nın kaç farklı değer alabileceği soruluyor.
2. İzin verilen rakamları yazalım
7 tabanı: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Sesli anlatım metni
Peki, önce yedi tabanındaki rakamları düşünelim. Saymaya sıfırdan başlıyoruz ve 6’da bitiriyoruz. 7’yi rakam olarak kullanamıyoruz; yedi birlik oluşunca sonraki basamağa geçiyoruz.
3. Baştaki rakamın koşulu
$\displaystyle a \ne 0$
Sesli anlatım metni
Peki a sıfır olabilir mi? Olsaydı baştaki sıfır sayıya yeni bir basamak kazandırmazdı. Soru dört basamaklı dediği için sıfırı eliyoruz.
4. Kullanılmış rakamları da çıkaralım
$\displaystyle a \ne 6, a \ne 4, a \ne 1$
Sesli anlatım metni
Şimdi rakamların farklı olması koşuluna dönelim. 6, 4 ve 1 zaten sayıda var. a bunlardan biri olursa aynı rakam iki kez kullanılır. Üçünü de adaylardan çıkarıyoruz.
5. Kalanları sayalım
a ∈ {2, 3, 5}
3 farklı değer; cevap: B
Sesli anlatım metni
Sıfırı ve kullanılan rakamları çıkarınca geriye 2, 3 ve 5 kalıyor. Bunların her biri başa geldiğinde dört basamaklı, farklı rakamlı bir sayı oluşuyor. Dikkat, rakamların toplamı istenmiyor. Kaç tane uygun değer olduğu soruluyor. Üç değer var; cevap B.