YKS Matematik · Taban Aritmetiği (Ek Çalışma)

#07 İkilik kesri basamak değerleriyle okumak

Soru

(1101,101)₂ sayısının onluk sistemdeki değeri kaçtır?

  1. A. 13
  2. B. 13,125
  3. C. 13,5
  4. D. 13,625
  5. E. 18,125
Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

  1. 1. Soruyu birlikte okuyalım

    İkilik kesri basamak değerleriyle okumak

    Sesli anlatım metni

    Evet, bu soruda iki tabanında bir, bir, sıfır, bir; virgülden sonra da bir, sıfır, bir şeklinde yazılmış bir sayı verilmiş. Bu sayının onluk sistemde hangi değere eşit olduğunu bulmamız isteniyor.

  2. 2. Tam kısmı ve kesir kısmını ayıralım

    (1101,101)2=(1101)2+(0,101)2\displaystyle \left(1101,101\right)₂ = \left(1101\right)₂ + \left(0,101\right)₂

    Sesli anlatım metni

    Peki, virgülün iki yanını ayrı ayrı ele alalım. Soldaki kısım tam kısmımız. Sağdaki kısım ise bir bütünden küçük parçaları gösteriyor. Tabanımız 2 olduğu için bu parçalar onda birler değil.

  3. 3. Tam kısmı çözelim

    (1101)2=1⋅8+1⋅4+0⋅2+1\displaystyle \left(1101\right)₂ = 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1
    8+4+0+1=13\displaystyle 8 + 4 + 0 + 1 = 13

    Sesli anlatım metni

    Tam kısımda sağdan sola basamak değerleri bir, iki, dört ve sekiz. Yazılan rakamları bu değerlerle çarpıyoruz. Sıfır olan basamak katkı yapmıyor. Sekiz, dört ve biri topladık; tam kısmımız 13 oldu. Henüz virgülden sonrasını eklemedik.

  4. 4. Virgülden sonraki basamaklar

    (0,101)2=12+04+18\displaystyle \left(0,101\right)₂ =\frac{ 1}{2 }+\frac{ 0}{4 }+\frac{ 1}{8}
    12+18=48+18=58\displaystyle \frac{1}{2 }+\frac{ 1}{8 }=\frac{ 4}{8 }+\frac{ 1}{8 }=\frac{ 5}{8}

    Sesli anlatım metni

    Şimdi önemli yere geldik. Virgülden sonraki ilk basamak yarımları, ikincisi çeyrekleri, üçüncüsü sekizde birleri gösterir. Bir yarım, sıfır çeyrek ve bir sekizde bir var. Yarım ile sekizde biri nasıl toplarız? Yarım, dört tane sekizde bir eder. Üzerine bir tane daha eklersek beş sekizde bir olur.

  5. 5. İki kısmı birleştirelim

    58=0,625\displaystyle \frac{5}{8 }= 0,625
    13 + 0,625 = 13,625; cevap: D

    Sesli anlatım metni

    Beşi sekize böldüğümüzde sıfır virgül altı yüz yirmi beş elde ediyoruz. Bu kesir kısmımız. Tam kısmımız 13’tü. Kesir kısmını da ekleyince 13 virgül 625 olur; cevap D. İkilik virgülden sonrasını doğrudan ondalık basamak gibi okumadık, her basamağın değerini kullandık.

Kaynak video: YKS Matematik | Taban Aritmetiği (Ek Çalışma) - Soru 07 İkilik kesri basamak değerleriyle okumak #395 (1:26)