#08 Taban açılımından rakam sınırına gitmek

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Soruyu birlikte okuyalım

   Taban açılımından rakam sınırına gitmek

   Sesli anlatım metni

   Soruda sekiz tabanındaki a, b sayısının b’ye bölümünün 5 olduğu verilmiş. Bizden a rakamının alabileceği en büyük değeri istiyor.

2. 2. İki basamaklı sayıyı açalım

   (ab)₈ = 8a + b; b ≠ 0

   Sesli anlatım metni

   Peki, önce a, b yazılışını çözelim. a sekizlik basamakta, b birlik basamakta. Değer 8a artı b olur. Ayrıca b’ye bölme yapıldığı için b sıfır olamaz.

3. 3. Bölmeyi denklem olarak yazalım

   $\displaystyle 8a + b = 5b$

   $\displaystyle 8a = 5b - b = 4b$

   Sesli anlatım metni

   8a artı b’yi b’ye böldüğümüzde 5 çıkıyorsa, bölünen sayı b’nin beş katıdır. O hâlde 8a artı b, 5b’ye eşit. Soldaki artı b’yi karşıya eksi b olarak geçirelim. Beş b eksi bir b, dört b eder.

4. 4. Rakamlar arasındaki ilişki

   $\displaystyle b = 2a$

   Sesli anlatım metni

   8a eşittir 4b. Dörde böldüğümüzde 2a eşittir b buluyoruz. Yani b, a’nın iki katıymış. Şimdi büyük a ararken bu bağı unutmamalıyız.

5. 5. Sekiz tabanının sınırını kullanalım

   $\displaystyle b \le 7 \Rightarrow 2a \le 7 \Rightarrow a \le 3$

   Sesli anlatım metni

   Sekiz tabanında en büyük rakam 7. b, 2a olduğuna göre a’yı 4 seçebilir miyiz? Hayır, b bu kez 8 olur ve rakam sınırını aşar. a tam sayı olduğu için en fazla 3 olabilir.

6. 6. En büyük seçimi doğrulayalım

   $\displaystyle a = 3, b = 6; \left(36\right)₈ = 30$

   30 / 6 = 5; a en çok 3; cevap: C

   Sesli anlatım metni

   a’yı 3 seçelim; b 6 olur. İki rakam da uygun. Üç sekizlik ve altı birlik, onluk sistemde 30 eder. Otuzu altıya böldüğümüzde verilen 5’i buluyoruz. Demek ki en büyük a gerçekten 3; cevap C.

Kaynak video: YKS Matematik | Taban Aritmetiği (Ek Çalışma) - Soru 08 Taban açılımından rakam sınırına gitmek #396 (1:17)