YKS Matematik · Taban Aritmetiği (Ek Çalışma)

#09 Bir rakamın iki farklı tabandaki koşulları

Soru

(4x7)_{2x−6} ve (51x)₈ geçerli sayılardır. Buna göre x kaçtır?

  1. A. 5
  2. B. 6
  3. C. 7
  4. D. 8
  5. E. 9
Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

  1. 1. Soruyu birlikte okuyalım

    Bir rakamın iki farklı tabandaki koşulları

    Sesli anlatım metni

    Bu soruda birinci sayı dört, x, yedi şeklinde, tabanı da iki x eksi altı. İkinci sayı beş, bir, x şeklinde ve sekiz tabanında. İki yazılışın da geçerli olduğu söyleniyor. Ortak rakam x’i bulacağız.

  2. 2. Taban ile rakam arasındaki fark

    Her rakam, tabandan küçük olmalı

    Sesli anlatım metni

    Peki, burada sayıları toplamamız gerekiyor mu? Hayır. Bize toplamın değeri verilmemiş. İki sayının yazılabiliyor olması, x hakkında koşullar veriyor. Her rakam kendi tabanından küçük olmalı.

  3. 3. Sekiz tabanındaki koşul

    (51x)8⇒0≤x≤7\displaystyle \left(51x\right)₈ \Rightarrow 0 \le x \le 7

    Sesli anlatım metni

    İkinci sayı sekiz tabanında. O zaman x için en büyük rakam 7 olabilir. 8 ya da 9 kullanamayız. Önce bu üst sınırı bir kenara yazalım.

  4. 4. İlk sayıda 7 rakamı var

    2x−6>7\displaystyle 2x - 6 > 7
    2x>13⇒x>6,5\displaystyle 2x > 13 \Rightarrow x > 6,5

    Sesli anlatım metni

    İlk sayıda 7 rakamını görüyoruz. Bu rakamı kullanabilmek için taban olan 2x eksi 6, 7’den büyük olmalı. Eşit olması da yetmez; rakam tabana eşit olamaz. Eksi 6 karşıya artı 6 olarak geçsin. İki x, 13’ten büyük olur. İkiye bölersek x, altı buçuktan büyük. x bir rakam, dolayısıyla tam sayı.

  5. 5. İki koşulu birleştirelim

    x ≤ 7 ve x > 6,5 ⇒ x = 7

    Sesli anlatım metni

    Bir tarafta en fazla 7, diğer tarafta altı buçuktan büyük. Arada hangi tam sayı var? Yalnızca 7.

  6. 6. Tabanı yerine koyup kontrol edelim

    2 · 7 − 6 = 8; (477)₈ ve (517)₈
    x = 7; cevap: C

    Sesli anlatım metni

    x yerine 7 yazınca ilk taban da 8 çıkıyor. 4, 7, 7 ve diğer sayıdaki 5, 1, 7 rakamları sekizden küçük. Rakamların farklı olması istenmediği için 7’nin tekrarı sorun değil. Her iki yazılış da geçerli. Aradığımız x 7’dir; C seçeneği.

Kaynak video: YKS Matematik | Taban Aritmetiği (Ek Çalışma) - Soru 09 Bir rakamın iki farklı tabandaki koşulları #397 (1:28)