#10 Beş tabanında eldeyi anlamak

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Soruyu birlikte okuyalım

   Beş tabanında eldeyi anlamak

   Sesli anlatım metni

   Evet arkadaşlar, beş tabanında iki, bir, dört sayısıyla üç, üç, bir sayısını toplamamız isteniyor. Sonucu da yine beş tabanında yazacağız.

2. 2. Beş birlik ne yapar?

   5 birlik = 1 beşlik

   Sesli anlatım metni

   Peki, toplarken neye dikkat edeceğiz? Beş tabanında bir basamakta 5 rakamı yazılamaz. Beş birlik bir sonraki basamakta bir beşlik yapar. Elde işlemini buna göre yapacağız.

3. 3. Birlik basamağından başlayalım

   4 + 1 = 5 ⇒ birlik: 0, elde: 1

   Sesli anlatım metni

   En sağdaki rakamlar 4 ve 1. Toplamları 5. Birlik basamağına sıfır yazıp, yan basamağa bir elde taşıyoruz. Bu elde bir birlik değil, bir beşlik değerindedir.

4. 4. Beşlikleri toplayalım

   1 + 3 + 1 = 5 ⇒ beşlik: 0, elde: 1

   Sesli anlatım metni

   Yan basamakta 1 ile 3 var. Bir de az önce gelen eldeyi ekleyeceğiz. Toplam yine 5 oluyor. Bu basamağa da sıfır yazıp bir elde daha taşıyoruz.

5. 5. Yirmi beşlik basamağı

   $\displaystyle 2 + 3 + 1 = 6 = 1 \cdot 5 + 1$

   Sonuç: (1100)₅

   Sesli anlatım metni

   Şimdi 2, 3 ve eldeki 1’i toplayalım: 6. Altı tane yirmi beşlik, beş tanesini gruplayınca bir üst basamak ve kalan bir yirmi beşlik eder. Bu basamağa 1 yazıp başa bir elde daha ekliyoruz. Soldan sağa bir, bir, sıfır, sıfır çıktı.

6. 6. Onluk değerlerle kontrol edelim

   (214)₅ = 59; (331)₅ = 91; toplam: 150

   (1100)₅ = 125 + 25 = 150; cevap: C

   Sesli anlatım metni

   İsterseniz kontrol için onluk değerlere bakalım. İlk sayı iki çarpı 25 artı 5 artı 4, yani 59. İkinci sayı 75 artı 15 artı 1, yani 91. Toplam 150. Bulduğumuz yazılışta bir 125’lik ve bir 25’lik var; yine 150 ediyor. Sonuç beş tabanında bir, bir, sıfır, sıfır; C seçeneği.

Kaynak video: YKS Matematik | Taban Aritmetiği (Ek Çalışma) - Soru 10 Beş tabanında eldeyi anlamak #398 (1:24)