#12 Rakam olan tabanları sınırlandırmak

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Soruyu birlikte okuyalım

   Rakam olan tabanları sınırlandırmak

   Sesli anlatım metni

   Bu soruda x ve y’nin hem onluk sistemde birer rakam hem de sayı tabanı olduğu söyleniyor. Altı, sekiz, yedi sayısı x tabanında; beş, dört, üç sayısı y tabanında yazılabiliyor. Ayrıca y, 7’den küçükmüş. Bizden x ile y’nin toplamını istiyor.

2. 2. Rakam olması neden önemli?

   x ve y: 2 ile 9 arasında tam sayılar

   Sesli anlatım metni

   Peki, x ve y için iki ayrı bilgi var. Taban oldukları için en az 2 olmalılar. Onluk sistemde rakam oldukları için de 9’dan büyük olamazlar. Bu sınırları birlikte kullanacağız.

3. 3. İlk tabanı bulalım

   $\displaystyle \left(687\right)_{x} \Rightarrow x > 8$

   x > 8 ve x ≤ 9 ⇒ x = 9

   Sesli anlatım metni

   İlk sayıda 6, 8 ve 7 rakamları var. En büyük rakam 8 olduğuna göre taban 8’den büyük olmalı. Sayının son rakamına bakmamız yeterli değildi; bütün rakamları kontrol ettik. Taban aynı zamanda bir rakamdı. 8’den büyük olup 9’u aşmayan tek tam sayı 9. Böylece x belli oldu.

4. 4. İkinci tabanı bulalım

   (543)_y ⇒ y > 5; ayrıca y < 7

   $\displaystyle y = 6$

   Sesli anlatım metni

   İkinci sayının en büyük rakamı 5. y, 5’ten büyük olmalı. Soruda bir de 7’den küçük olduğu verilmiş. Bu iki sınırın arasında hangi tam sayı kalıyor? Evet, yalnız 6. Burada verilen y küçüktür 7 koşulu sayesinde seçenekler daraldı.

5. 5. Toplayıp koşulları kontrol edelim

   $\displaystyle x + y = 9 + 6 = 15$

   8 < 9; 5 < 6 < 7; cevap: C

   Sesli anlatım metni

   x’i 9, y’yi 6 bulduk. Toplamları 15 eder. İlk sayıdaki tüm rakamlar 9’dan, ikinci sayıdakiler 6’dan küçük. y de 7’den küçük. Her şey uyuyor; cevap C.

Kaynak video: YKS Matematik | Taban Aritmetiği (Ek Çalışma) - Soru 12 Rakam olan tabanları sınırlandırmak #400 (1:20)