#14 Çift katsayılı tabanlarda en küçük değer

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Soruyu birlikte okuyalım

   Çift katsayılı tabanlarda en küçük değer

   Sesli anlatım metni

   Soruda a ve b pozitif tam sayılar. İki a tabanındaki bir, dört sayısının, iki b tabanındaki dört, altı sayısına eşit olduğu verilmiş. a’nın alabileceği en küçük değeri arıyoruz.

2. 2. Soldaki ve sağdaki değeri yazalım

   $\displaystyle \left(14\right)_{2a} = 2a + 4$

   $\displaystyle \left(46\right)_{2b} = 8b + 6$

   Sesli anlatım metni

   Peki, soldaki 1’in basamak değeri iki a. Bir kere iki a’ya 4 ekliyoruz. Sağdaki 4 ise iki b’lik basamakta. Dört kere iki b, sekiz b; birler basamağındaki 6’yı da ekliyoruz.

3. 3. a ile b arasındaki bağı bulalım

   $\displaystyle 2a + 4 = 8b + 6 \Rightarrow 2a = 8b + 2$

   $\displaystyle a = 4b + 1$

   Sesli anlatım metni

   Artı 4’ü karşıya eksi 4 olarak geçirelim. Altı eksi dört, iki kaldı. Bütün terimleri ikiye bölelim. a, dört b artı bir oldu. Demek ki a’yı küçültmek için b’yi mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz.

4. 4. b ne kadar küçük olabilir?

   $\displaystyle 2b > 6 \Rightarrow b > 3 \Rightarrow b \ge 4$

   Sesli anlatım metni

   Ama b’yi rastgele seçemeyiz. İki b tabanında 6 rakamı kullanılmış. Taban 6’dan büyük olmalı. b tam sayı olduğundan en küçük uygun aday 4.

5. 5. En küçük değeri bulalım

   $\displaystyle b = 4 \Rightarrow a = 4 \cdot 4 + 1 = 17$

   Sesli anlatım metni

   b yerine 4 yazalım. Dört kere dört artı bir, 17. Daha büyük b seçersek a da büyür.

6. 6. İki tabanı kontrol edelim

   $\displaystyle 2a = 34; 2b = 8; 34 + 4 = 4 \cdot 8 + 6 = 38$

   a en az 17; cevap: D

   Sesli anlatım metni

   Tabanlar 34 ve 8 oldu. İkisi de içlerindeki rakamlardan büyük. Soldaki sayının değeri 38, sağdaki de 38. Bulduğumuz a tüm koşulları sağlıyor. En küçük değer 17, D seçeneği.

Kaynak video: YKS Matematik | Taban Aritmetiği (Ek Çalışma) - Soru 14 Çift katsayılı tabanlarda en küçük değer #402 (1:11)