YKS Matematik · Taban Aritmetiği (Ek Çalışma)

#15 Bir kuvvetin tabandaki basamak sayısı

Soru

2³⁸ doğal sayısı iki tabanında yazıldığında kaç basamaklı olur?

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. Soruyu birlikte okuyalım
Bir kuvvetin tabandaki basamak sayısı
Sesli anlatım metni
Bu soruda iki üzeri otuz sekiz sayısı verilmiş. Sayıyı iki tabanında yazdığımızda kaç basamak oluşacağı soruluyor.
2. Küçük örneklerle başlayalım
$\displaystyle 2⁰ = \left(1\right)₂; 2¹ = \left(10\right)₂$
Sesli anlatım metni
Peki, örüntüyü küçük sayılarda görelim. İki üzeri sıfır, 1’dir; ikilik yazılışında bir basamak var. İki üzeri bir, yani 2 ise bir, sıfır diye yazılır; iki basamak.
3. Bir kuvvet daha ilerleyelim
$\displaystyle 2² = \left(100\right)₂; 2³ = \left(1000\right)₂$
Sesli anlatım metni
Dört olduğunda birin yanına iki sıfır, sekiz olduğunda üç sıfır geliyor. Her 2 ile çarpmada ikilik yazılışın sağına bir sıfır ekleniyor.
4. Üs ile sıfır sayısını ayıralım
2³⁸: başta 1, ardından 38 sıfır
Sesli anlatım metni
Şimdi büyük kuvvete dönelim. İki üzeri otuz sekizin ikilik yazılışında başta bir tane 1, ardından 38 tane sıfır var. Burada sık yapılan hata, yalnız sıfırları saymak. Başta duran 1 de basamak, değil mi?
5. Toplam basamak sayısı
$\displaystyle 1 + 38 = 39$
39 basamak; cevap: D
Sesli anlatım metni
Bir tane baş rakam ve 38 tane sıfır. Toplam 39 basamak eder. Üs 38 olsa da basamak sayısı 39. Küçük örneklerde de aynı durumu gördük; doğru cevap D.