#16 Üç tabanında elde ve basamak sayısı

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Soruyu birlikte okuyalım

   Üç tabanında elde ve basamak sayısı

   Sesli anlatım metni

   Evet arkadaşlar, bu kez dokuz artı dört çarpı üç üzeri yirmi sekiz sayısı verilmiş. Bu sayının üç tabanındaki basamak sayısını istiyor.

2. 2. Katsayı neden sorun oluyor?

   3 tabanında rakamlar: 0, 1, 2

   Sesli anlatım metni

   Peki, dört çarpı üç üzeri yirmi sekizdeki 4’ü doğrudan bir basamağa yazabilir miyiz? Hayır. Üç tabanında 4 diye bir rakam yok. Bu miktarı gruplamamız gerekiyor.

3. 3. Dört parçayı üç ve bir ayıralım

   $\displaystyle 4 \cdot 3²⁸ = \left(3 + 1\right) \cdot 3²⁸$

   $\displaystyle 4 \cdot 3²⁸ = 3²⁹ + 3²⁸$

   Sesli anlatım metni

   Dört tane aynı parçayı, üç tane ve bir tane diye ayıralım. Böylece bir sonraki basamağa aktarabileceğimiz üçlü grup ortaya çıkar. Üç tane üç üzeri yirmi sekiz, bir tane üç üzeri yirmi dokuz eder. Yanında bir tane üç üzeri yirmi sekiz kalır.

4. 4. Dokuzu da aynı dille yazalım

   9 = 3²; sayı = 3²⁹ + 3²⁸ + 3²

   Sesli anlatım metni

   Dokuz, üçün karesidir. O da daha aşağıdaki bir basamağa katkı yapar. Şimdi her dolu basamağın katsayısı 1; yeni bir elde gerekmiyor.

5. 5. En yüksek kuvvetten sayalım

   En yüksek basamak: 3²⁹; en düşük: 3⁰

   Sesli anlatım metni

   En yüksek kuvvet 29 oldu. Birlik basamağı ise üçün sıfırıncı kuvveti. Sıfırdan 29’a kadar sayınca kaç basamak var? Başlangıçtaki sıfırıncı basamağı da saymalıyız.

6. 6. Sonuç

   29 + 1 = 30 basamak; cevap: A

   Sesli anlatım metni

   Toplam 30 basamak. Dört katsayısının bir üst basamağa elde taşıdığını fark etmek burada kilit noktaydı. Cevap A.

Kaynak video: YKS Matematik | Taban Aritmetiği (Ek Çalışma) - Soru 16 Üç tabanında elde ve basamak sayısı #404 (1:04)