#18 Aynı yazılışın farklı tabanlardaki değerleri

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Soruyu birlikte okuyalım

   Aynı yazılışın farklı tabanlardaki değerleri

   Sesli anlatım metni

   Bu soruda iki sayı oluşturacağız. Biri dört tabanında, diğeri on tabanında yazılabilecek en küçük üç basamaklı sayı. İkisinde de rakamlar birbirinden farklı olacak. Sonra büyük sayıdan küçük sayıyı çıkaracağız.

2. 2. En küçük üç basamaklı yazılış

   İlk rakam: 1; ikinci: 0; üçüncü: 2

   Sesli anlatım metni

   Peki, en küçük sayıyı kurarken başa sıfır koyabilir miyiz? Hayır, üç basamaklı olmaz. En küçük baş rakam 1. Sonra sıfırı kullanabiliriz. Son rakam da ikisinden farklı en küçük rakam olan 2 olur.

3. 3. İki tabanda da aynı rakamlar

   Dört tabanında (102)₄; on tabanında 102

   Sesli anlatım metni

   1, 0 ve 2 hem dört tabanında hem on tabanında geçerli. Bu nedenle ikisinde de bir, sıfır, iki yazılışını bulduk. Ama yazılışları aynı diye sayısal değerleri eşit mi? Burada dikkat edeceğimiz nokta bu.

4. 4. Dört tabanındaki değeri hesaplayalım

   $\displaystyle \left(102\right)₄ = 1 \cdot 16 + 0 \cdot 4 + 2 = 18$

   Sesli anlatım metni

   Dört tabanında soldaki 1 yüzlük değil, on altılık basamakta. Bir tane 16’ya iki birlik ekleyince onluk değer 18 olur.

5. 5. On tabanındaki değeri karşılaştıralım

   $\displaystyle \left(102\right)₁₀ = 100 + 2 = 102$

   Sesli anlatım metni

   On tabanında ise soldaki 1 yüzlük basamakta. Bu sayı gerçekten yüz iki. Büyük olan, on tabanındaki sayıymış.

6. 6. Farkı bulalım

   102 − 18 = 84; cevap: C

   Sesli anlatım metni

   Büyükten küçüğü çıkaralım: yüz iki eksi on sekiz, 84. Cevap C. Rakam dizisi aynı olsa bile taban değişince basamak değerleri değişir.

Kaynak video: YKS Matematik | Taban Aritmetiği (Ek Çalışma) - Soru 18 Aynı yazılışın farklı tabanlardaki değerleri #406 (1:08)