#19 Taban ve rakam rollerini birlikte kullanmak

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Soruyu birlikte okuyalım

   Taban ve rakam rollerini birlikte kullanmak

   Sesli anlatım metni

   Evet arkadaşlar, bu soruda a ve b hem onluk sistemde rakam hem de sayı tabanı. Üç, a, dört sayısı b tabanında, iki, bir sayısı a tabanında yazılıyor. Üç basamaklı sayının rakamları da birbirinden farklı. a’nın kaç farklı değer alabileceği soruluyor.

2. 2. a burada iki ayrı görevde

   $\displaystyle \left(21\right)_{a} \Rightarrow a > 2$

   Sesli anlatım metni

   Peki, a ikinci sayının tabanı. İçeride 2 rakamı olduğuna göre a, 2’den büyük olmalı. Birinci sayıda ise aynı a, bu kez bir rakam olarak bulunuyor. İki rolün koşullarını birleştireceğiz.

3. 3. Farklı rakam koşulu

   $\displaystyle \left(3a4\right)_{b} \Rightarrow a \ne 3, a \ne 4$

   Sesli anlatım metni

   Üç basamaklı sayının rakamları farklıymış. a yerine 3 veya 4 yazarsak bir rakam tekrarlanır. Bu ikisini eliyoruz. 2’den büyük tam sayı aradığımıza göre uygun adaylar 5’ten başlıyor.

4. 4. b tabanı bir üst sınır getiriyor

   $\displaystyle a < b \le 9 \Rightarrow a \le 8$

   Sesli anlatım metni

   a, b tabanında bir rakam olduğundan b’den küçük. Peki b en fazla kaç? Onluk sistemde bir rakam olduğu verildiği için 9. O zaman a, 9 olamaz; en fazla 8 olabilir.

5. 5. Adayları yazalım

   a ∈ {5, 6, 7, 8}

   Sesli anlatım metni

   Alt sınırımız 5, üst sınırımız 8. Geriye 5, 6, 7 ve 8 kalıyor. Ama bu adayların gerçekten uygun bir b tabanıyla kullanılabildiğini de kontrol etmeliyiz.

6. 6. Her aday için bir taban seçelim

   (a,b): (5,6), (6,7), (7,8), (8,9)

   4 farklı değer; cevap: E

   Sesli anlatım metni

   Her seferinde b’yi a’dan bir büyük seçebiliriz. Böylece 3, a ve 4 rakamlarının hepsi b’den küçük kalır. İki, bir sayısı da a tabanında geçerlidir. Dört adayın dördü de çalışıyor. a’nın alabileceği değer sayısı 4; E seçeneği.

Kaynak video: YKS Matematik | Taban Aritmetiği (Ek Çalışma) - Soru 19 Taban ve rakam rollerini birlikte kullanmak #407 (1:27)