Elektronik 1 · Elektronik Temelleri

#13 Zener regülatörü — güvenli çalışma penceresi

Zener regülatörünün güvenli çalışma penceresini; değişken yük ve değişken giriş için iki sınır hesabıyla kurar.

Soru

(A) V_i = 50 V, R = 1 kΩ, V_Z = 10 V ve I_{Z,max} = 32 mA olan paralel Zener regülatöründe, regülasyonun korunduğu R_L aralığını bulun. (B) R = 220 Ω, V_Z = 20 V, I_{Z,max} = 60 mA ve R_L = 1,2 kΩ için regülasyonun korunduğu V_i giriş aralığını bulun.

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. Neden bir pencere?
Alt kenarda I_Z yaklaşık sıfır, üst kenarda I_Z maksimumdur.
Gerçek devrede V_i ve R_L değişebilir
Bir yönde → Zener kesime gider
Diğer yönde → güç sınırı aşılır
Amaç: iki güvenli kenarı bulmak
Çıkış yalnız pencere içinde sabittir
Sesli anlatım metni
Tekrar merhaba. Önceki derste bir Zener diyodun iletimde olup olmadığını sınadık ve sabit bir giriş ile sabit bir yük için bütün akım, gerilim ve güç hesaplarını yaptık. Gerçek devrede ise besleme gerilimi dalgalanabilir, yük de cihazlar açılıp kapandıkça değişebilir. O hâlde asıl soru şudur: Zener hangi sınırlar arasında regülasyonu korur? Bir yönde sınırı aşarsak Zener kesime gider ve çıkış sabit kalmaz. Öteki yönde aşarsak Zenerin güç sınırını geçer ve elemanı yakabiliriz. Bu derste güvenli çalışma penceresini iki kez bulacağız: önce değişen yük için, sonra değişen giriş gerilimi için.
2. İki sınır
Alt kenarda I_Z yaklaşık sıfır, üst kenarda I_Z maksimumdur.
Alt kenar: I_Z ≈ 0
Altında: V_L < V_Z, Zener OFF
Üst kenar: I_Z = I_Z,max
Üstünde: Zener aşırı güç harcar
Arada: V_L ≈ V_Z
Sesli anlatım metni
Her Zener regülatörü iki sınır arasında çalışır. Alt sınırda Zener daha yeni iletime girmiştir; Zener akımı yaklaşık sıfırdır. Yük çok ağırlaşır ya da giriş çok düşerse düğüm gerilimi V z değerinin altına iner, Zener kapanır ve regülasyon kaybolur. Üst sınırı ise Zenerin güç değeri belirler. Zener akımı hiçbir zaman I z maksimum değerini geçmemelidir. Yük çok hafifler ya da giriş çok yükselirse fazla akımı Zener taşır ve aşırı ısınır. Bu iki sınırın arasında çıkış, V z seviyesinde düz bir plato gibi sabit kalır. Yani yapacağımız iş, platonun nerede başladığını ve nerede bittiğini bulmaktır.
3. A — sabit giriş
Zener iletimdeyken seri akım 40 mA değerinde sabittir.
$V_{\mathrm{i}} = 50 V; R = 1 k\Omega$
V_Z = 10 V; I_Z,max = 32 mA
R_L değişken
$V_{\mathrm{R}} = 50 - 10 = 40 V$
I_R = 40 V/1 kΩ = 40 mA
$I_{\mathrm{R}} = I_{\mathrm{L}} + I_{\mathrm{Z}}$
Sesli anlatım metni
Birinci örnekte giriş elli volt, seri direnç bir kiloohm, Zener gerilimi on volt ve izin verilen en büyük Zener akımı otuz iki miliamperdir. Değişen büyüklük yük direnci R L'dir. Buradaki kilit fikir şudur. Zener iletimde kaldığı sürece çıkış on volta sabitlenir. Böylece seri direnç üzerinde elli eksi on, yani kırk volt düşer. Kırk volt bölü bir kiloohm, kırk miliamper eder. Demek ki seri direnç akımı sabit olarak kırk miliamperdir. Bu kırk miliamper yük ve Zener arasında paylaşılır. Çalışma aralığını belirleyen şey tam olarak bu akım paylaşımıdır.
4. A — en ağır yük
R_L,min = 250 Ω sonucu elde edilir.
En ağır yük → R_L,min
Sınırda I_Z = 0
I_L = I_R = 40 mA
$R_{\mathrm{L,min}} = V_{\mathrm{Z}}/I_{\mathrm{L}}$
R_L,min = 10/40 mA = 250 Ω
Daha küçük R_L → regülasyon yok
Sesli anlatım metni
Önce en ağır yükü, yani en küçük R L değerini düşünelim. Küçük direnç daha fazla yük akımı ister. Yükün alabileceği en büyük akım, Zener akımının sıfıra kadar düştüğü sınırdadır. Bu sınırda kırk miliamperin tamamı yüke gider: I L eşittir I R eşittir kırk miliamper. En küçük yük direnci, on volt bölü kırk miliamperdir. Sonuç iki yüz elli ohmdur. Dolayısıyla R L minimum iki yüz elli ohm olur. Bundan daha küçük bir yük kırk miliamperden fazlasını ister; seri direnç bunu sağlayamaz, düğüm on voltun altına iner ve Zener kesime gider. Bu, pencerenin alt kenarıdır.
5. A — en hafif yük
Bu pencerede çıkış 10 V değerinde sabittir.
En hafif yük → R_L,max
Sınırda I_Z = 32 mA
I_L = 40 − 32 = 8 mA
R_L,max = 10/8 mA = 1250 Ω
$250 \Omega \le R_{\mathrm{L}} \le 1250 \Omega$
Pencere içinde V_L = 10 V
Sesli anlatım metni
Şimdi en hafif yükü, yani en büyük R L değerini bulalım. Büyük yük direnci çok az akım çeker ve akımın geri kalanını Zener taşır. Ancak Zener en fazla otuz iki miliamper taşıyabilir. Bu üst sınırda yük akımı kırk eksi otuz iki, yani sekiz miliamperdir. En büyük yük direnci on volt bölü sekiz miliamperden bin iki yüz elli ohm çıkar. R L maksimum bin iki yüz elli ohmdur. Daha büyük bir direnç yük akımını sekiz miliamperin altına düşürür ve Zener akımı otuz iki miliamperi aşar. Sonuç olarak Zener, iki yüz elli ohm ile bin iki yüz elli ohm arasındaki yüklerde güvenle regülasyon yapar ve çıkışı on voltta tutar.
6. B — sabit yük
Zener iletimdeyken yük akımı 16,67 mA değerinde sabittir.
$R = 220 \Omega; V_{\mathrm{Z}} = 20 V$
I_Z,max = 60 mA
R_L = 1,2 kΩ; V_i değişken
$I_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{Z}}/R_{\mathrm{L}}$
I_L = 20/1,2 kΩ = 16,67 mA
I_L sabit, I_R girişle değişir
Sesli anlatım metni
İkinci örnek bunun ayna görüntüsüdür. Bu kez yük direnci bir virgül iki kiloohmda sabit, giriş gerilimi değişkendir. Seri direnç iki yüz yirmi ohm, Zener gerilimi yirmi volt ve en büyük Zener akımı altmış miliamperdir. Zener iletimdeyken çıkış yirmi volta sabittir. Sabit yük üzerindeki akım da sabit olur: yirmi volt bölü bir virgül iki kiloohm, on altı virgül altmış yedi miliamperdir. Yani I L değişmez. Değişen giriş gerilimi, seri dirençten geçen I R akımını değiştirir.
7. B — en düşük giriş
V_i,min = 23,67 V sonucu elde edilir.
En düşük giriş → V_i,min
Sınırda I_Z ≈ 0
I_R = I_L = 16,67 mA
$V_{\mathrm{i}} = V_{\mathrm{Z}} + I_{\mathrm{R}} R$
V_i,min = 20 + 16,67 mA·220 Ω
$V_{\mathrm{i,min}} = 23,67 V$
Sesli anlatım metni
Regülasyonun sürdüğü en küçük giriş gerilimi nedir? Alt sınırda Zener akımı yaklaşık sıfırdır ve Zener daha yeni iletime girmiştir. Bu durumda seri direnç akımının tamamı yüke gider: I R eşittir I L eşittir on altı virgül altmış yedi miliamper. Giriş gerilimi, Zener üzerindeki yirmi volt ile seri direnç geriliminin toplamıdır. Direnç düşümü, on altı virgül altmış yedi miliamper çarpı iki yüz yirmi ohm, yaklaşık üç virgül altmış yedi volttur. Böylece V in minimum, yirmi artı üç virgül altmış yediden yirmi üç virgül altmış yedi volt olur. Daha düşük girişte Zener kesime gider ve regülasyon kaybolur.
8. B — en yüksek giriş
Bu pencerede çıkış 20 V değerinde sabittir.
En yüksek giriş → V_i,max
Sınırda I_Z = 60 mA
I_R = 16,67 + 60 = 76,67 mA
$V_{\mathrm{i}} = V_{\mathrm{Z}} + I_{\mathrm{R}} R$
V_i,max = 20 + 76,67 mA·220 Ω
$23,67 V \le V_{\mathrm{i}} \le 36,87 V$
Sesli anlatım metni
En büyük giriş gerilimini bulurken Zener akımını izin verilen en yüksek değere, yani altmış miliampere eşitleriz. Seri direnç artık hem yükün on altı virgül altmış yedi miliamperini hem de Zenerin altmış miliamperini taşır. I R toplam yetmiş altı virgül altmış yedi miliamper olur. Seri direnç gerilimi yetmiş altı virgül altmış yedi miliamper çarpı iki yüz yirmi ohmdan yaklaşık on altı virgül seksen yedi volttur. V in maksimum, yirmi artı on altı virgül seksen yedi, yani otuz altı virgül seksen yedi volttur. Giriş bunun üzerine çıkarsa Zener akımı sınırı aşar. Güvenli giriş penceresi yirmi üç virgül altmış yedi ile otuz altı virgül seksen yedi volt arasındadır.
9. Yöntem özeti
Yük aralığı 250–1250 Ω; giriş aralığı 23,67–36,87 V'tur.
1) Regülasyonda V_L = V_Z yaz
2) Değişmeyen kol akımını bul
3) Alt kenarda I_Z ≈ 0 al
4) Üst kenarda I_Z = I_Z,max al
5) İki sınırı güvenli pencere yap
İki kenar → regülatörün çalışma aralığı
Sesli anlatım metni
Özetleyelim. Bir Zener regülatörü yalnızca iki kenarla sınırlanan güvenli bir pencere içinde çalışır. Alt kenarda Zener akımı yaklaşık sıfırdır ve eleman daha yeni iletime girer. Üst kenarda Zener akımı I z maksimum değerine, yani güç sınırına ulaşır. Sabit elli volt girişli ilk örnekte yük direnci iki yüz elli ile bin iki yüz elli ohm arasında olmalıdır. Sabit yüklü ikinci örnekte giriş gerilimi yirmi üç virgül altmış yedi ile otuz altı virgül seksen yedi volt arasında olmalıdır. Bu aralıklarda çıkış V z seviyesinde sabit kalır. Hatırlanacak yöntem şudur: Zenerin yeni iletime girdiği alt kenarı ve maksimum akıma ulaştığı üst kenarı ayrı ayrı bul; regülatörün çalışma penceresini elde edersin.