MATLAB ile Mühendislik #45 | Optimization Toolbox: Tamsayılı Doğrusal Programlama, intlinprog

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

1.19 masa üretilmez, yarım depo açılmaz. Peki doğrusal programı çözüp yuvarlasak olur mu? Bu derste köşeyi elle buluyor, yuvarlamanın neden yanlış olduğunu gösteriyor, Optimization Toolbox'un intlinprog ve optimproblem komutlarıyla tesis yeri problemini çözüyor, HiGHS çıktısındaki boşluğu okuyoruz. Üretim planı: en büyük 6x + 5y; 5x + 4y en çok 25, x + 5y en çok 25. Gevşetme (1.19, 4.76), kâr 30.95. Yuvarlanan (1, 5) işçilikte 26 ile uygun değil, aşağı (1, 4) kâr 26. Gerçek en iyi (5, 0), kâr 30; 21 uygun nokta sayımıyla sağlandı. Dal sınır ağacı 17 düğüm. Tesis yeri: 3 depo, 4 müşteri, sabit maliyet ikili değişkenle; sonuç 260 (B + C), gevşetme 202.08. Gevşetmeyi yuvarlamak uygunsuz plan verir (kapasite 50, talep 90). Büyük model: 25 depo, 80 müşteri, sonuç 6860.85, 67 düğüm. Tolerans 0.05 ile çözücü %2.19'da durur (6871.33); gerçek fark yalnız %0.15. MaxNodes 1 aynı planı bulur ama bayrak 2, yani kanıtsız. Aynı modelin üç yazımı: büyük M 1475 düğüm, kapasiteyle 67, sıkı yazım 29 (bu koşuda; başka makinede değişebilir). Kısayollar: bütün değişkenler tamsayı ve amaç katsayıları tamsa kâr tavanı gevşetmenin tabanıdır (katsayı 6.5 olunca geçmez; 20 000 rastgele modelde tarandı). Gevşetme = Σ talep × en küçük (taşıma + sabit/kapasite), yükler kapasiteye sığıyorsa; aşarsa yalnız alt sınır (büyük modelde iki depo aşar: formül 6186.19, linprog 6191.41). 3B: 8 köşeli çokyüzlü, 48 tamsayı nokta, (2, 3, 1) kâr 31. Bu derste: 1. Gerekli eklenti: Optimization Toolbox 2. Gevşetme nedir, neden yalnız sınırdır 3. Köşeyi elle bulmak 4. Yuvarlamak neden yanlış 5. intlinprog ve meshgrid ile sağlama 6. Dal sınır: 17 düğümlük ağaç 7. optimvar, optimproblem, solve, prob2struct 8. İkili değişken ve sabit maliyet: toplam sevkiyat, kapasite çarpı y'yi aşamaz 9. Gevşetmeyi birime yaymak ve sınırı 10. HiGHS bilgi çıktısı: BestBound, BestSol, Gap 11. Boşluk toleransı ve bulundu/kanıtlandı farkı 12. Model sıkılığı: büyük M, kapasite, sıkı yazım 13. 3B çokyüzlü ve tamsayı noktalar 14. Mesajlı hatalar ve bayraklar Bölümler: 0:00 Problem: gerekli eklenti 0:32 Kapsam 0:52 Mantık: gevşetme ve klasik yanlış 1:16 Sınav sorusu 1:37 (a) Köşe elle 2:12 (b) Yuvarlama 2:37 (c) intlinprog ve sağlama 3:11 Dal sınır 3:41 17 düğüm ve kısayol 4:17 optimproblem ile aynı model 4:46 İkinci soru: tesis yeri 5:07 İkili değişken ve sabit maliyet 5:36 (a) Sonuç 260 6:03 (b) Gevşetme, (c) yuvarlama 6:37 Birime yayma 7:25 Sekiz desen, kök boşluğu 7:54 Büyük model, HiGHS çıktısı 8:34 Boşluk ve tolerans 9:21 Bulundu mu, kanıtlandı mı? 9:45 Model sıkılığı 10:26 3B çokyüzlü 10:55 Hatalar ve bayraklar 11:25 Ne yaptık? 11:50 Kural Gerekli MATLAB eklentileri: Optimization Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b, çözücü HiGHS 1.14.0): intlinprog, linprog, optimoptions, optimvar, optimproblem, solve, show, prob2struct. Temel MATLAB: round, floor, meshgrid, ndgrid, sortrows, dec2bin, sparse, rng. Kaynak kitap: Sabit maliyet ve dal sınır konu başlıkları: Taha, Operations Research: An Introduction, 10. baskı, Bölüm 9, §9.1.3 ve §9.2.1 (içindekilerden). MathWorks R2026b Optimization Toolbox belgeleri temel alındı. Modeller, sayılar, animasyonlar ve örnekler özgündür. Sonuçların çoğu MATLAB'dan bağımsız bir Python denetimiyle karşılaştırıldı (tamsayı sayımı, kendi dal sınır ağacı, kendi simpleks); sıkı model gevşetmesi 6740.8 bu denetimde yalnız sıralamayla sınandı. Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: endüstri, makine ve bilgisayar mühendisliği öğrencileri; yöneylem araştırması alanlar. Ön koşul: doğrusal programlama ve grafik çözüm bilgisi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.