Kalkülüs #10 | Optimizasyon Problemleri: En Büyük Hacim ve En Büyük Alan

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: kenarı 30 cm olan kare kartonun köşelerinden kenarı x olan kareler kesilip kapaksız kutu yapılıyor. Hacmi x cinsinden yazın, tanım aralığını verin, hacmi en büyük yapan x'i ve en büyük hacmi bulun, maksimum olduğunu gösterin. Kalkülüs serisinin onuncu dersinde optimizasyonu beş adımda çözüyoruz. Bu derste: - Zihinsel model: az kesersen yassı, çok kesersen dar — arada tatlı nokta - Beş adım: şekil, amaç fonksiyonu, tanım aralığı, türev = 0, kanıt - Soru 1 (a): V = x(30 − 2x)², tanım aralığı (0, 15) - Soru 1 (b): V' = (30 − 2x)(30 − 6x) → x = 5 (15 aralık dışı) - Soru 1 (c): V(5) = 5 · 20 · 20 = 2000 cm³; V''(5) = −120 → maksimum - Soru 2: y = 12 − x² altında dikdörtgen: A = 24x − 2x³ → x = 2, A = 32 - Soru 3: x + 16/x (x pozitif) → x = 4, en küçük değer 8 Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:38 Mantık: Tatlı Nokta 1:22 Optimizasyonun Beş Adımı 1:47 Seri Haritası 2:00 Soru 1: Kartondan Kutu 2:26 Soru 1 (a): Hacim Fonksiyonu 3:01 Soru 1 (b): V' = 0 3:46 Soru 1 (c): En Büyük Hacim 4:32 Soru 2: En Büyük Dikdörtgen 5:13 Soru 3: En Küçük Toplam 5:44 Ne Yaptık? 6:00 Akılda Kalan Kural ve Blok Sonu Kalkülüsün ikinci bloğu burada bitiyor; sıradaki blokta türevin tersine, integrale geçeceğiz. Kaynak kitap: James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson, Calculus: Early Transcendentals, 9. baskı (Metric) — Bölüm 4.7 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Kalkülüs serisinin onuncu dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.