Statik #19 | Alanın Atalet Momenti

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Bir kâğıdı iki kitap yığınının arasına köprü gibi koyalım. Ortasına birkaç bozuk para bırakınca kâğıt çöküyor. Şimdi aynı kâğıdı akordeon gibi katlayalım. Malzeme aynı; ama bu kez üstüne bir kupa bile koyabiliyoruz. Fark, malzemenin eksenden ne kadar uzakta olduğunda. Bugün alanın atalet momentini öğreniyoruz. Bu derste: - Aynı Malzeme, Farklı Dağılım: Kâğıdın kesit alanı katlayınca değişmedi. Değişen, alanın yatay eksene göre dağılımı. - Tanım: Tanım şu: alanı çok küçük parçalara bölelim. Her parçanın alanını, eksene uzaklığının karesiyle çarpıp hepsini toplayalım. - Neden Kare?: Neden kare? Bir parçayı eksenden iki kat uzağa taşırsak katkısı dört kat artar; üç kat uzağa taşırsak dokuz kat. - Dikdörtgen: Şeritlerle: Dikdörtgen için hesaplayalım. Dikdörtgeni yatay ince şeritlere bölelim; her şeridin alanı genişlik çarpı kalınlık. - Örnek: 60 × 100 mm: Örnek: 60 milimetre genişliğinde, 100 milimetre yüksekliğinde bir dikdörtgen kesit. - Paralel Eksen Teoremi: Bu farkı veren kural paralel eksen teoremi: herhangi bir eksene göre atalet momenti, ağırlık merkezinden geçen paralel eksene göre atalet momenti artı alan çarpı iki eksen arasındaki uzaklığın karesidir. - Sağlama: Kontrol edelim: alan 60 çarpı 100, 6000 milimetrekare; eksenler arası 50 milimetre. - Uzaktaki İnce Şerit: Şimdi eksenden uzaktaki ince bir şerit: 120 milimetre geniş, 10 milimetre kalın; ağırlık merkezi eksenden 50 milimetre uzakta. - Kâğıdın Sayıları: Kâğıtta da durum bu. 210 milimetre geniş, 0.1 milimetre kalın düz kâğıdın atalet momenti çok küçüktür; malzeme eksenden en fazla 0.05 milimetre uzakta. - Atalet Yarıçapı: Atalet yarıçapı: atalet momentini alana bölüp karekökünü alırız. Bütün alanı eksenden bu uzaklıkta toplasaydık aynı atalet momentini elde ederdik. - Kutupsal Atalet Momenti: Bir de kutupsal atalet momenti var: eksen düzleme diktir; uzaklık bir noktaya ölçülür. Bölümler: 0:00 Alanın Atalet Momenti 0:23 Aynı Malzeme, Farklı Dağılım 0:41 Tanım 1:04 Neden Kare? 1:20 Dikdörtgen: Şeritlerle 1:44 Örnek: 60 × 100 mm 2:07 Paralel Eksen Teoremi 2:30 Sağlama 2:48 Uzaktaki İnce Şerit 3:16 Kâğıdın Sayıları 3:38 Atalet Yarıçapı 4:03 Kutupsal Atalet Momenti 4:32 Üç Tuzak 4:56 Özet ve Sıradaki Ders Sıradaki derste bileşik alanların atalet momenti: kiriş profilleri ve boşluklu kesitler. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics, 14. baskı (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Statik serisinin on dokuzuncu dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.