MATLAB ile Mühendislik #46 | Statistics and Machine Learning: Güvenilirlik ve Weibull Analizi

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

60 rulman 1200 saat teste girdi, 44'ü bozuldu, 16'sı hâlâ dönüyor. O 16 rulmanı ne yapacağız? Bu derste medyan sırayla β'yı elle buluyor, fitdist ve wblfit ile sansürlü uyum yapıyor, hiç uyarı vermeyen üç yanlış kullanımı gösteriyor, B10 ve güven aralığını, Kaplan-Meier eğrisini ve sistem güvenilirliğini hesaplıyoruz. Altı rulman (120, 210, 290, 380, 480, 640 saat): Bernard yaklaşımı (i − 0.3)/(n + 0.4), β = 3.1930/1.8147 = 1.7595, η = 409.31; wblfit (MLE) 400.35, 2.2056. İki yöntem farklıdır, biri yanlış değildir. Altmış rulman, 1200 saat: rng(464) ile 44 arıza, 16 sansür. fitdist: η 1013.54 [852.19, 1205.44], β 1.7067 [1.3173, 2.2112]; gerçek değerler 1000 ve 1.8 aralıkların içinde. Tohum taramayla seçildi: 16 sansür beklenen 15'e yakın, gerçek değerler aralıkta; rng(46) 23 sansür ve η ≈ 1242 verir. Bu yüzden 1000 tekrar da gösterilir. Hatasız çalışan üç yanlış: sansürü unutmak 885.4 / 2.337, atmak 717.8 / 2.233, bayrağı ters vermek 1200 / Inf. 1000 tekrar ortalaması: doğru 1004.8 / 1.828, unutmak 887.7 / 2.461, atmak 734.4 / 2.369. B10 271.15 [186.50, 394.21], gerçek 286.45. R(500) 0.7413 [0.6346, 0.8211]. Kaplan-Meier ile Weibull arasındaki en büyük fark 0.0392; son arızada R = 16/60 = 0.2667. Seri 0.4225, paralel 0.9377, karma 0.8346. Kısayollar: R(η) = 0.3679 her β'da (eşik süresi yoksa); −ln 0.9 yerine 0.1 yazmak B10'u küçük bulur (burada %3, β ≥ 1 için en çok %5.09, β 0.5'te %9.9; tarandı); aralıkta alt × üst = B10² (ömür ve parametre aralıklarında; R aralığında tutmaz); aynı β'lı m seri rulmanda η_s = η/m^(1/β), β farklıysa geçmez. Gerçek hata: wblplot(tt, cens) → "Invalid axes handle." Mesaj yanıltıcıdır: wblplot sansür almaz, probplot kullanın. Not: Ekrandaki komutlar dersin akışı için kısaltılmıştır. Gösterilmeyen adımlar: hz (h(t) formülünün anonim işlevi), bq = [0.7 1 1.8 3.5], karma sistem Rm ve Rkar, Monte Carlo (rng(461), 1e5 örnek). Karma ve Monte Carlo sonuçları karttadır. Bu derste: 1. Gerekli eklenti: Statistics and Machine Learning Toolbox 2. Sansür nedir, neden silinmez 3. Medyan sırayla β ve η: elle 4. fitdist, wblfit ve Censoring 5. Hatasız çalışan üç yanlış kullanım 6. Tohum seçimi ve 1000 tekrar 7. β'nın anlamı: anlık arıza oranı 8. 3B yüzey: η neden karakteristik ömürdür 9. B10 ve log ölçekte güven aralığı 10. Kaplan-Meier: elle ve ecdf ile 11. wblplot ve probplot farkı 12. Seri, paralel sistem ve kısayol sınırı Bölümler: 0:00 Problem: gerekli eklenti 0:31 Kapsam 0:50 Mantık: sansür ve klasik yanlış 1:16 Veri: 44 arıza, 16 sansür 1:41 Sınav sorusu 1:57 Medyan sıra 2:21 Weibull'u çizgiye çevirmek 2:51 β ve η elle 3:25 polyfit ve wblfit 3:49 İkinci soru: 60 rulman 4:00 (a) fitdist ve Censoring 4:28 Sansür denkleme nerede girer? 4:56 Hatasız çalışan üç yanlış 5:29 Tohum ve 1000 tekrar 6:01 β'nın anlamı 6:35 3B yüzey ve η 6:59 (b) B10 7:39 (b) Güven aralığı 8:18 (c) R(500) 8:50 Kaplan-Meier elle 9:29 60 rulmanda Kaplan-Meier 9:52 Weibull kâğıdı 10:14 Seri ve paralel sistem 10:51 Seri kısayol ve sınırı 11:12 Hatalar ve sessiz NaN 11:34 Ne yaptık? 11:56 Kural Gerekli MATLAB eklentileri: Statistics and Machine Learning Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b): wblrnd, wblfit, fitdist, paramci, wbllike, wblinv, wblcdf, wblpdf, ecdf, wblplot, probplot. Temel MATLAB: polyfit, corrcoef, fzero, surf, stairs, meshgrid, rng. Kaynak kitap: MathWorks R2026b Statistics and Machine Learning Toolbox belgeleri temel alındı. Kitap örneği kullanılmadı; veri, sayılar, animasyonlar ve örnekler özgündür. Formüller MATLAB çıktısı ve MATLAB'dan bağımsız bir Python denetimiyle sınandı (profil MLE, Hessian, delta yöntemi, Kaplan-Meier + Greenwood, Monte Carlo). Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: makine, endüstri ve elektrik mühendisliği öğrencileri; güvenilirlik ve bakım alanında çalışanlar. Ön koşul: olasılık ve logaritma bilgisi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.