Sistem Dinamiği #12 | Modeller Arası Dönüşüm: Durum Uzayı ve Transfer Fonksiyonu

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Önceki derste aynı sistem için iki farklı durum modeli yazdık ve ikisi de doğruydu. Bugün bunun nedenini görüyoruz: iki arabalı bir sistemin karmaşık hareketi, iki basit salınımın toplamı olarak da izlenebilir. Koordinatı değiştirdik; sistem değişmedi. Peki modelin hangi özelliği hiç değişmez? Hepsini adım adım, her işlemi tek tek göstererek hesaplıyoruz. Bu derste: - Tek fikir: aynı sistemin sonsuz sayıda durum modeli vardır; durum değişkenleri değişir ama transfer fonksiyonu ve özdeğerler değişmez. Durum modelinden transfer fonksiyonuna G(s) = C(sI − A)⁻¹B + D ile gidilir; payda A'nın karakteristik polinomudur. İki model aynı transfer fonksiyonunu veriyorsa ikisi de doğrudur. - Soru 1 (tam çözüm): A = [[−2, 1], [−3, −6]] verilen modelden (sI − A)⁻¹ adım adım; G(s) = (s + 7)/(s² + 8s + 15), kutuplar −3 ve −5, A'nın özdeğerleriyle aynı; durgun hal kazancı 7/15. En sık hata ek matriste işaret: 1/3 çıkar. - Soru 2 (tam çözüm): önceki derslerin kutusu iki girişli (kuvvet ve platform) ve iki çıkışlı (konum ve hız): 2×2 transfer matrisi. Sağlama: hız satırı s çarpı konum satırı, G11(0) = 1/k. En sık hata D terimini unutmak. - Soru 3 (tam çözüm): G(s) = (2s + 7)/(s² + 5s + 6) için denetim kanonik biçimi ve MATLAB tf2ss biçimi (durum sırası takası), ardından köşegen biçim; sağlama iz, determinant ve kısmi kesirlerle. Bölümler: 0:00 Sınav sorusu 0:56 Kaynak kitap ve kapsam 1:26 Durum modelinden transfer fonksiyonuna 2:11 Çok girişli, çok çıkışlı: transfer matrisi 2:51 Transfer fonksiyonundan durum modeline 3:37 Benzerlik dönüşümü: ne değişmez 4:30 Tuzaklar 5:06 Soru 1: durum modelinden G(s) 5:39 Adım 1: (sI − A) ve tersi 6:44 Adım 2: transfer fonksiyonu ve kutuplar 7:37 Soru 1: sağlama ve en sık hata 8:34 Soru 2: iki girişli kutu 9:17 Soru 2: transfer matrisi 10:33 Soru 2: sağlama ve en sık hata 11:24 Soru 3: transfer fonksiyonundan durum modeli 11:52 Soru 3: kanonik biçimler 12:44 Soru 3: köşegenleştirme 14:00 Soru 3: sağlama ve en sık hata 14:58 Özet 15:25 Kural ve sonraki ders Gelecek derste: elektrik sistemleri: direnç, bobin, kondansatör ve Kirchhoff yasaları. Kaynak kitap: Katsuhiko Ogata, System Dynamics, 4. baskı — Bölüm 5 (§5-5) durum uzayından transfer fonksiyonuna ve transfer matrisine, transfer fonksiyonundan durum uzayına (kanonik biçimler), benzerlik dönüşümü ve köşegenleştirme (konu sırası, problem tipleri ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Sistem Dinamiği serisinin on ikinci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.