Olasılık ve İstatistik #01 | Örnek Uzay, Olaylar ve Sayma: Permütasyon ve Kombinasyon

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: bir kutuda 10 devre kartı var, 3'ü kusurlu; rastgele 4 kart seçiliyor. Örnek uzayda kaç sonuç var? Tam 1 kusurlu gelme olasılığı nedir? En az 1 kusurlu gelme olasılığı nedir? Olasılık ve İstatistik serisinin bu ilk dersinde olasılığın önce saymak olduğunu görüyor, bu soruyu her işlemi ayrı söyleyerek çözüyoruz; ardından sıralı seçim (tekrarlı / tekrarsız) ve iki zar sorusu. Bu derste: - Zihinsel model: olasılık = saymak — eşit olası sonuçlarda istenen / bütün - Örnek uzay, olay, tümleyen; 0 ≤ P(A) ≤ 1, P(S) = 1, P(A′) = 1 − P(A) - Çarpma kuralı (2 · 3 = 6), sıralı seçim / permütasyon (5 · 4 = 20), sırasız seçim / kombinasyon (20 / 2 = 10) - Soru 1 (a): C(10, 4) = 10·9·8·7 / 4! = 5040 / 24 = 210 - Soru 1 (b): C(3, 1)·C(7, 3) = 3·35 = 105 → 105/210 = 1/2 - Soru 1 (c): tümleyen — hiç kusurlu yok C(7, 4) = 35 → 1 − 35/210 = 5/6; doğrudan sayımla sağlama (105 + 63 + 7 = 175) - En sık hata: sıralı saymak (5040) ya da "en az 1"de bir durumu unutmak - Soru 2: 4 renk LED, 3 yuva — tekrarsız 24, tekrarlı 64, üçü farklı 24/64 = 3/8 - Soru 3: iki zar, toplam 10 ya da büyük → 6/36 = 1/6; eşit olası olan toplamlar değil, sıralı çiftler Bölümler: 0:00 Olasılığa Giriş ve Sınav Sorusu 0:33 Mantık: Olasılık = Saymak 1:18 Sayma: Çarpma Kuralı, Sıralı ve Sırasız 1:56 Seri Haritası 2:14 Soru 1: 10 Kart, 3 Kusurlu 2:33 Soru 1 (a): Örnek Uzay, C(10, 4) 3:19 Soru 1 (b): Tam 1 Kusurlu 3:56 Soru 1 (c): En Az 1 Kusurlu, Tümleyen 4:51 Soru 2: Sıralı Seçim, Tekrarlı mı? 5:32 Soru 3: İki Zar 6:13 Ne Yaptık? 6:29 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste olayları birleştireceğiz: toplama kuralı ve koşullu olasılık. Kaynak kitap: Douglas C. Montgomery, George C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, 7. baskı — Bölüm 2.1–2.3 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Olasılık ve İstatistik serisinin ilk dersi.