Mekanik Titreşimler #20 | Dunkerley ve Rayleigh: Temel Frekansı Hızla Tahmin Etmek

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

İki kütleyi determinantla çözdük; peki on kütle olsa? Çoğu zaman yalnız en düşük doğal frekans lazım. Sınavda soru şöyle gelir: basit mesnetli milin etki katsayıları verilmiş, diskler 30 ve 15 kg. Dunkerley ve Rayleigh ile temel frekansı tahmin edin, gerçek değerle karşılaştırın. Hepsini adım adım, her işlemi tek tek göstererek hesaplıyoruz. Bu derste: - Tek fikir: Dunkerley her kütleyi tek başına düşünür, 1/ω1² ≈ Σ aii mi; yüksek modların payını da yüklediği için düşük çıkar. Rayleigh birinci mod biçimini (statik sehim) tahmin eder, ω² ≈ g Σ m y / Σ m y²; biraz yüksek ama çok yakın çıkar. Gerçek değer ikisinin arasındadır. - Üç klasik yanlış: Dunkerley'de çapraz katsayıları da toplamak; Rayleigh'de sehimi her kütle için ayrı hesaplamak; Dunkerley sonucunu gerçek değer sanmak (alt sınır). - Soru 1 (sınav tipi, tam çözüm): Dunkerley ≈ 143.6 rad/s; statik sehim 456 ve 436 μm; Rayleigh ≈ 147.72 rad/s; tam 147.71 rad/s (≈ 23.5 Hz, ≈ 1411 dev/dk); Dunkerley %2.8 düşük. - Soru 2 (kısa varyant): milin kendi kütlesi (tek başına 400 rad/s) eklenince Dunkerley ≈ 135.2 rad/s. - Soru 3: siz deneyin, sonra çözüm (disk 150, mil 400 rad/s → ≈ 140.4 rad/s). Bölümler: 0:00 Sınav sorusu 0:51 Tek fikir 1:53 Üç klasik yanlış 2:20 Soru 1: iki diskli mil 3:00 Adım 1: Dunkerley 3:38 Adım 2: statik sehim 4:23 Adım 3: Rayleigh 4:55 Adım 4: gerçek değer arada 5:29 Soru 2: milin kendi kütlesi 6:09 Soru 3: sıra sizde 6:24 Soru 3: çözüm 6:51 Ne yaptık? Yöntem geri sayımı 7:13 Akılda kalacak kural Sonraki blokta: sürekli sistemler (serinin sonraki bölümü). Kaynak kitap: S. S. Rao, Mechanical Vibrations, 5. baskı — §7.2–7.3 Dunkerley formülü ve Rayleigh yöntemi (temel frekansın alt ve üst tahmini) (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Mekanik Titreşimler serisinin yirminci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.