MATLAB Temel #22 | Lineer Denklem Sistemleri: x = A \ b, 3B Düzlemler, Tekillik ve Devre

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

MATLAB Temel serisinde eksik kalan konuları tamamlamaya devam ediyoruz. Bu derste mühendisliğin her yerinde karşımıza çıkan lineer denklem sistemlerini MATLAB'e tek satırda çözdürüyoruz. Önce iki bilinmeyenli bir sistemi A matrisi ve b vektörüyle yazıyor, x = A \ b ile çözüp A * x ile kontrol ediyoruz; çözümün iki doğrunun kesişim noktası olduğunu grafikte görüyoruz. Ardından üç bilinmeyenli bir sistemi çözüyor, her denklemin üç boyutlu uzayda bir düzlem olduğunu ve çözümün üç düzlemin ortak noktası olduğunu 3B animasyonla izliyoruz. A * x - b sağlamasında çıkan 1.0e-15 mertebesindeki sayıların yuvarlama hatası olduğunu, inv(A) * b yerine neden ters bölünün önerildiğini açıklıyoruz. Determinantı sıfır olan bir sistemde det, rank ve MATLAB'ın tekillik uyarısını okuyup paralel doğrularla nedenini görüyoruz. Son olarak üç çevreli bir devrenin direnç matrisini adım adım kuruyor, çevre akımlarını I = R \ V ile bulup iki denklemle sağlıyoruz. Ekrandaki her komut ve çıktı MATLAB R2026b'de gerçekten çalıştırıldı. Bu derste: 1. İki bilinmeyenli sistem: A, b ve x = A \ b 2. Kontrol: A * x 3. Üç bilinmeyen: üç düzlem, bir nokta (3B) 4. Yuvarlama hatası: 1.0e-15 mertebesi 5. inv(A) * b yerine A \ b 6. Tekil matris: det, rank ve tekillik uyarısı 7. Uygulama: çevre akımları, R matrisinin kuralı ve sağlama Bölümler: 0:00 MATLAB Temel #22: lineer denklem sistemleri 0:34 İki bilinmeyen: x = A \ b 1:18 Üç bilinmeyen: üç düzlem, bir nokta 2:21 Çözümü olmayan sistem: tekil matris 2:59 Uygulama: üç çevreli devre ve R matrisi 4:01 Çevre akımları ve sağlama 4:40 Toparlayalım: beş kural 5:10 Sonraki ders: istatistik ve veri analizi Kaynak kitap: MathWorks MATLAB R2026b belgeleri (mldivide, inv, det, rank, tekil matris uyarısı); devre örneği çevre akımları yöntemiyle (Kirchhoff gerilim yasası). Anlatım, örnekler ve ekranlar özgündür. Hedef kitle: MATLAB'e yeni başlayan tüm mühendislik öğrencileri. Ön koşul: MATLAB Temel #20 (Matris) ve #21 (Fonksiyon Çağırma).