Sayısal İşaret İşleme #05 | Nicemleme ve Kodlama: Nicemleme Gürültüsü ve Bit Başına 6 dB

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Aynı fotoğrafı her renk için 8, 4, 2 ve 1 bitle saklayınca ne olur? Bu derste analogdan sayısala dönüştürücünün kalan iki adımını görüyoruz: nicemleme ve kodlama. Nicemleme adımını, yuvarlama ve kesmenin hatasını, nicemlemenin neden geri alınamadığını, nicemleme gürültüsünün gücünü ve işaret–gürültü oranının her bitte neden 6 desibel arttığını sayılarla hesaplıyoruz. Sonunda gereken bit sayısını ve sayısaldan analoğa dönüştürmeyi tamamlıyoruz. Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Nicemleme: xq(n) = Q[x(n)], hata eq(n) = xq(n) − x(n); düzeyler ve adım Δ = (xmax − xmin) / (L − 1) - Örnek: 0–2 V, 9 düzey → Δ = 0.25 V; 1.37 / 0.70 / 1.88 / 0.11 V → 1.25 / 0.75 / 2.00 / 0.00 V - Yuvarlamada hata en çok Δ/2 = 0.125 V; kesmede bir adıma kadar (0.70 → 0.50) - Daha çok düzey, daha küçük adım; ama nicemleme geri alınamaz (1.20, 1.30, 1.37 → 1.25) - Nicemleme gürültüsü: testere dişi hata, ortalama güç Δ² / 12 ≈ 0.0052 V² - İşaret–nicemleme gürültüsü oranı (SQNR) = 1.5 · 4^b; A = 1 V, b = 3 → 96 ≈ 19.8 dB - Kural: 1.76 + 6.02 · b dB; 8 bit ≈ 49.9 dB, CD'nin 16 biti ≈ 98.1 dB; 60 dB için 10 bit - Kodlama: L düzey için b, log₂ L'den küçük olmayan en küçük tam sayı; 9 düzey → 4 bit - Sayısaldan analoğa: değeri tutma, doğrusal birleştirme ve yumuşatma süzgeci; 8 / 16 / 32 bitlik sözcükler - Üç tuzak: nicemlemeyi geri alınabilir sanmak, bir bitin gürültüyü yarıya indirdiğini sanmak, formülü her işarete uygulamak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:23 Aynı Fotoğraf, Farklı Bit 0:48 Nicemleme Düzeyleri ve Adım 1:22 Yuvarlama ve Kesme 2:14 Daha Çok Düzey 2:47 Nicemleme Gürültüsü 3:12 İşaret–Gürültü Oranı 3:59 Bit Başına 6 dB 4:35 Kodlama 5:07 Sayısaldan Analoğa ve Sözcük Uzunluğu 5:45 Üç Tuzak 6:21 Özet ve Sıradaki Ders Sıradaki derste ikinci bölüme geçiyoruz: ayrık zamanlı işaretler, temel işaretler ve basit işlemler. Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı — Bölüm 1.4.3–1.4.7 (konu sırası ve problem tipleri). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik, Bilgisayar, Mekatronik ve Biyomedikal Mühendisliği öğrencileri için Sayısal İşaret İşleme serisinin beşinci dersi.